Cтраница 1
Замкнутое линейное многообразие называется подпространством. Приведем некоторые примеры подпространств гильбертова пространства. [1]
Замкнутое линейное многообразие L в нормированном пространстве Е называется подпространством. [2]
Любое замкнутое линейное многообразие V в о2 обладает ор то нормальным базисом. [3]
Так как замкнутые линейные многообразия F и G могут служить соответственно областью определения и изменения изометрического оператора тогда и только тогда, когда равны их размерности ( см. п 10), то изометрические расширения оператора V могут быть получены следующим образом. [4]
Подпространством линейного пространства называется замкнутое линейное многообразие. Диэдр ( У, Z) в X замкнут, если У и Z - подпространства; подпространство У называется д о п о л н и м ы м, если существует такое подпространство Z ( п п п п л н Р и и рк У) г и. Действительно, как хорошо известно, из теоремы об открытых отображениях вытекает следующее утверждение. [5]
Поскольку ортогональное дополнение образует замкнутое линейное многообразие, то из этого соотношения следует, что оператор Т замкнут. [6]
Обозначим через Н () - замкнутое линейное многообразие. [7]
Отсюда, в частности, вытекает, что замкнутое линейное многообразие S. [8]
Поскольку Е - полное нормированное пространство, то замкнутое линейное многообразие R ( A) a E само является банаховым пространством. [9]
Оператор Р является оператором ортогонального проектирования, или проектором, на замкнутое линейное многообразие, порождаемое множеством А. [10]
При этом теорема справедлива также в случае, если Н есть предгильбертово пространство, а ЭЛ - замкнутое линейное многообразие в Я. Однако практически это обстоятельство не очень существенно, ибо встречающиеся в приложениях пространства либо полны, либо известно, как их пополнить. [11]
Легко образовать прямые суммы таких предельных случаев, чтобы получить ядра, области которых являются подпространствами ( замкнутыми линейными многообразиями) в. У)); пример 3.11, однако, показывает, что не каждое ядро с замкнутой областью может быть получено таким способом. [12]
Ограниченный линейный оператор лежит в слабо замкнутой операторной алгебре, порожденной о-полной булевой алгеброй В проекторов в В-пространстве, тогда и, только тогда, когда он оставляет инвариантным всякое замкнутое линейное многообразие, которое инвариантно относительно всех операторов из В. [13]
Тогда слабо ( или, что то же самое, сильно) замкнутая операторная алгебра, порожденная алгеброй В, состоит из всех операторов в X, которые оставляют инвариантными каждое замкнутое линейное многообразие, инвариантное относительно всех операторов из В. [14]
Замкнутое линейное многообразие называется подпространством. Приведем некоторые примеры подпространств гильбертова пространства. [15]