Cтраница 2
Напомним, что в нормированном пространстве подпространством называется замкнутое линейное многообразие. [16]
Ортогональное дополнение ЭД произвольного множества Ш из Н есть замкнутое линейное многообразие. [17]
В предыдущем доказательстве было отмечено, что оператор из слабо замкнутой алгебры, порожденной В, обладает требуемым свойством инвариантности. Для доказательства обратного утверждения предположим, что А оставляет инвариантным всякое замкнутое линейное многообразие, инвариантное относительно всех элементов В, и обозначим через В4 сильное замыкание В. [18]
Пусть В - ограниченная булева алгебра проекторов в слабо полном пространстве. При этом оператор лежит в слабо замкнутой алгебре, порожденной В, тогда и только тогда, когда он оставляет инвариантным всякое замкнутое линейное многообразие, инвариантное относительно всех элементов из В. [19]