Cтраница 2
Заметим, что определения 10.11 и 10.12 в двоичном случае свс дятся к определениям 7.21 и 7.22. В противоположность многочлену лс каторов ошибок для негациклических кодов, рассмотренных в гл. Но степень многочлена локаторов ошибок (10.11) равна числу ошибо) в метрике Хэмминга, подобно тому, как степень многочлена локато ров ошибок в гл. [16]
Необходимо отметить, что, хотя коэффициентами многочлена локаторов ошибок могут быть любые элементы поля GF ( 211), допустимыми взаимными корнями этого многочлена могут быть только корни двадцать третьей степени из единицы. Если же все корни многочлена локаторов ошибок попадают в множество корней двадцать третьей степени из единицы, то процедура приводит к ошибкам декодирования. В этом случае декодер знает, что в канале связи произошло более двух ошибок. [17]
Если же произошло больше чем t ошибок, то возможны многие другие исходы. Возможно также, что алгоритм 7.4 завершится допустимым многочленом локаторов ошибок и допустимым многочленом значений ошибок, соответствующими некоторому вектору ошибок с весом г. В этих случаях декодер без труда завершает шаги 10.153 и 10.154 процедуры декодирования и неправильно исправляет происшедшие по его мнению ошибки. Хотя в этой ситуации декодер ошибается, порицать его за эту ошибку нельзя, так как для полученного слова неправильно найденный вектор ошибок является более вероятным, чем фактический вектор ошибок с бблыпим весом. [18]
Таким образом, код позволяет исправлять две ошибки. Двойные ошибки в любой позиции кодового слова соответствуют взаимным корням многочлена локаторов ошибок кратности два. [19]
Читателя, знакомого с обобщением Горенстейна - Цирлера для БЧХ-кодов в метрике Хэмминга, необходимо предупредить о том, что в наших негациклических кодах для метрики Ли не используются значения ошибок. Величине ошибки в некоторой данной позиции соответствует кратность корня в многочлене локаторов ошибок. [20]
Например, предположим, что центральное устройство обработки может вычислить многочлен локаторов ошибок за половину времени, необходимого для ввода из канала блока из п позиций. В этом случае в буфере должны запоминаться только Зге / 2 позиций. К моменту получения всего слова и началу вывода его из буфера центральное устройство обработки вычисляет его многочлен локаторов ошибок. Многочлен локаторов ошибок поступает в схему Ченя, а центральное устройство обработки не используется до тех пор, пока не будет получена остальная часть вводимого слова. [21]
В течение времени приема следующих п позиций вводимого из канала слова центральное устройство обработки должно определять коэффициенты многочлена локаторов ошибок для буферного блока. Регистры, осуществляющие деление входящего многочлена на неприводимые делители порождающего многочлена, и схема Ченя должны работать синхронно с буфером. Однако центральное устройство обработки, вообще говоря, не связано с остальными частями декодера, за исключением моментов вывода уже вычисленного многочлена локаторов ошибок и ввода синдрома для следующего блока. При этом вывод и ввод центрального оператора не обязательно должны осуществляться одновременно. [22]
Таким образом, функция / ( х) - х3 подходит для построения нижних пяти строк проверочной матрицы SB двоичного кода с блоковой длиной 31 и 10 проверочными символами, исправляющего все двойные ошибки. Первые пять проверок задают сумму номеров ошибок; вторые пять проверок задают сумму кубов номеров ошибок. Процедура декодирования состоит из трех основных шагов: ( 1) производится проверка и вычисляются 8г и S3; ( 2) находится многочлен локаторов ошибок a ( z); ( 3) вычисляются взаимные величины для корней a ( z) и изменяются символы в соответствующих позициях полученного слова. [23]
Например, предположим, что центральное устройство обработки может вычислить многочлен локаторов ошибок за половину времени, необходимого для ввода из канала блока из п позиций. В этом случае в буфере должны запоминаться только Зге / 2 позиций. К моменту получения всего слова и началу вывода его из буфера центральное устройство обработки вычисляет его многочлен локаторов ошибок. Многочлен локаторов ошибок поступает в схему Ченя, а центральное устройство обработки не используется до тех пор, пока не будет получена остальная часть вводимого слова. [24]