Cтраница 1
Многочлены деления круга, неприводимые над простым полем характеристики 0, могут не обладать этим свойством над полями конечной характеристики. [1]
Многочлены деления круга Fd ( х), где d n, симметричны при d l ( см. приложение I); многочлен Ft ( x) кососимметричен. Над полем рациональных чисел Q эти многочлены определяют атомарные циклические классы. В силу теоремы 2 они симметричны. [2]
Название многочлен деления круга объясняется тем, что корни этого многочлена, будучи корнями р-й степени из единицы, вместе с самой единицей делят единичною окружность в комплексной плоскости на р равных частей. [3]
Следовательно, многочлены деления круга достаточно определить для свободных от квадратов индексов. [4]
Поскольку произведение многочленов деления круга Fd ( x) ( при d п) равно х - 1 и они попарно взаимно просты, то, согласно теореме 5 гл. [5]
Над полем рациональных чисел многочлены деления круга неприводимы1): представление ( 1) является разложением многочлена х - 1 на неприводимые сомножители. [6]
Сомножители, стоящие перед многочленами деления круга, являются целочисленными многочленами. [7]
Многочлены Фн ( х) называются многочленами деления круга. [8]
Многочлены Фл ( х) называются многочленами деления круга. [9]
Поскольку степень этого многочлена меньше степени / - 1 многочлена деления круга ( p (), а последний многочлен неприводим, то многочлены f ( x) и ф ( л:) взаимно просты. [10]
Отсюда следует, что над простым полем характеристики р всякий многочлен деления круга с индексом п, делящим р - 1, разлагается на линейные множители. [11]
Если KQ ( Q - поле рациональных чисел), то многочлены деления круга, как известно, неприводимы и ( 8) является разложением х - 1 на простые множители. [12]
Необходимые понятия и результаты теории структур, а также основные свойства многочленов деления круга изложены в двух приложениях. [13]
Мы называем fn ( X) п-м круговым многочленом, или многочленом деления круга на п равных частей. [14]
Поскольку Q-правильный центральный класс при п 1 определяется n - м многочленом деления круга Fn ( х) ( теорема 2 гл. [15]