Cтраница 2
Мы называем / я ( X) п-м круговым многочленом, или многочленом деления круга на п равных частей. [16]
На этом основании многочлен ( 1), а также многочлен ( 2) называется многочленом деления круга на I частей. [17]
Если / C Q ( Q - поле рациональных чисел), то простыми делителями х - являются многочлены деления круга Fa ( x), где d n и F1 ( x) x -; они и определяют атпмяпные циклические классы. [18]
Если при любом я имеет место случай 1), то соответствующее поле К обладает следующим свойством: всякий многочлен деления круга в нем неприводим. Если при любом п имеет место случай 3), то поле К. Рг ( х) и F2 ( x), разлагается на неприводимые квадратичные симметрические множители. Мы хотим показать, что эт им свойством обладают максимальные упорядоченные поля. [19]
Обобщить классификацию допустимых типов квазиоднородности невырожденно-квазиоднородных критических точек ( известную лишь для двух и трех переменных): вопрос связан с теорией многочленов деления круга. [20]
При п3 многочлены деления круга Fn ( x) не имеют делителей х - 1 и х - - 1, поэтому в силу леммы разлагаются только на знакоопределенные квадратичные множители. Покажем, что они симметричны. [21]
Немногочисленные подстрочные примечания переводчика и редактора книги обозначаются звездочками в отличие от нумерованных сносок авторов; звездочками же отмечены названия тех фигурирующих в списке литературы работ, ссылки на которые отсутствуют в немецком оригинале. Мы также изменили порядок приложений, поскольку то из них, которое посвящено многочленам деления круга, более тесно, чем второе, примыкает к основному тексту книги. [22]
Всегда присутствующие циклические классы п-уголь-ников симметричны ( см. конец § 1): L ( K, V) L n ( K. Если k n принимает наименьшее возможное значение k n ( K) т ( и), то это означает, что многочлены деления круга Fd ( x) ( где d n) не имеют в К [ х ] ни одного нетривиального симметрического или кососимметрического делителя. [23]
СРп 1 - V U Я) 0 С как С Г1 ] - модуля - круговой многочлен, и действие t квази-унипотентно. Для особых точек V, лежацих вне бесконечно удаленной гиперплоскости, ассоциированный многочлен - характеристический многочлен локальной монодромии, и потому он является многочленом деления круга. Рассмотрим особую точку в бесконечности, около которой V ( соответственно Н) задается как / ( ( h i... [24]
Постепенно изложение обогащается новыми алгебраическими и геометрическими деталями. Число рассматриваемых классов n - угольников растет; рассматриваемые свойства систем - угольников становятся более глубокими. Меняются и сопровождающие изложение задачи ( которыми мы настоятельно советуем не пренебрегать): сначала это несложные упражнения; затем среди них появляются и некоторые большие темы, которые могут послужить трамплином для самостоятельной исследовательской работы читателя. На ранней стадии исследования большую роль приобретает алгебра многочленов, в частности многочлены деления круга ( делители многочленов х - 1); затем неожиданно возникают мотивы, навеянные теорией чисел. И при этом все построения остаются совершенно прозрачными и элементарными. [25]