Cтраница 2
Согласно лемме 2 из [8] ( точнее, согласно ее аналогу в формальном случае) существует такой матричный многочлен P ( z) от z, что формальный ряд W T z ( z) P ( z) W ( z) является формальным рядом Тейлора в точке оо. [16]
ХЕ - Аи ХЕ - В ] в формуле ( 35) Q ( B) обозначает правое значение матричного многочлена Q ( A), а Р ( В) - левое значение матричного многочлена Р ( Х) при замене аргумента X матрицей В. [17]
Теорема Кэли - Гамильтона позволяет показать, что матричный многочлен от а степени п может быть выражен при помощи матричного многочлена степени я-1. [18]
ХЕ - Аи ХЕ - В ] в формуле ( 35) Q ( B) обозначает правое значение матричного многочлена Q ( A), а Р ( В) - левое значение матричного многочлена Р ( Х) при замене аргумента X матрицей В. [19]
Анализ и решение алгебраических и дифференциальных уравнений Риккати в значительной мере опираются на теорию матриц, особенно в той ее части, которая связана с так называемыми Л - матрицами или, как их еще иначе называют, матричными многочленами. [20]
Умножение матричных многочленов обладает еще одним специфическим свойством. Таким образом, произведение двух матричных многочленов равно многочлену, степень которого меньше или равна сумме степеней сомножителей. Если хотя бы один из двух сомножителей - регулярный многочлен, то в этом случае степень произведения всегда равна сумме степеней сомножителей. [21]
Известно [9], что правое значение произведения двух матричных многочленов при КА равно произведению правых значений сомножителей, если матрица-аргумент А коммутирует со всеми матричными коэффициентами правого сомножителя. [22]
VI назывался регулярным, поскольку он представляет собой частный случай регулярного матричного многочлена относительно А ( см. гл. [23]
Основу всех методов локальной линеаризации составляют методы интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений, т.е. они так или иначе связаны с приближенным вычислением матричной экспоненты. В работе [95] предложено однополюсное дробно-рациональное приближение экспоненты в комплексной области. Известно, что неявные методы Рунге-Кутта при интегрировании линейной системы дифференциальных уравнений приводят к дробно-рациональной аппроксимации Падэ и, следовательно, трудоемки, так как фактически требуют обращения матричных многочленов. [24]