Cтраница 3
А ртин) Пусть / - однородный многочлен степени d от п переменных с рациональными коэффициентами. [31]
Докажите, что все неприводимые множители однородного многочлена из кольца Р [ xlt x2, я 1 также являются однородными многочленами. [32]
Докажите, что если сумма двух однородных многочленов разных степеней является симметрическим многочленом, то каждый из них также является симметрическим многочленом. [33]
Если Р ( х) является однородным многочленом степени q, не обращается в нуль нигде, кроме начала координат, то в начале координат имеется либо не более 22 - 0 71 исключительных направлений, либо их несчетное множество; если п нечетно или q четно, то всегда имеется по крайней мере одно исключительное направление. [34]
Коэффициентами при различных степенях многочлена справа будут линейные однородные многочлены относительно и коэффициентов, обозначенных буквами; приравнивая их соответствующим численным коэффициентам многочлена Р, получим, наконец, систему и линейных уравнений, из которых буквенные коэффициенты и определятся. Ввиду того, что возможность разложения на простые дроби наперед установлена, упомянутая система никогда не может оказаться противоречивой. [35]
Коэффициентами при различных степенях многочлена справа будут линейные однородные многочлены относительно п коэффициентов, обозначенных буквами; приравнивая их соответствующим численным коэффициентам многочлена Р9 получим наконец систему п линейных уравнений, из которых буквенные коэффициенты и определятся. Ввиду того что возможность разложения на простые дроби наперед установлена, упомянутая система никогда не может оказаться противоречивой. [36]
Доказать, что в разложении на множители произвольного однородного многочлена участвуют лишь однородные многочлены. [37]
Доказать, что в разложении на множители произвольного однородного многочлена участвуют лишь однородные многочлены. [38]
Через Fi обозначим максимум абсолютных значений коэффициентов однородного многочлена FI. Следующее утверждение носит технический характер. [39]
Нетрудно убедиться, что функция Ф, являясь однородным многочленом второй степени относительно координат х, yi, Zi, представляет собой центральную поверхность второго порядка с центром в начале координат-эллипсоид, называемый эллипсоидом деформации. Известно, что если оси координат xi, z / i, z направить вдоль осей эллипсоида деформации, то члены, содержащие произведения разноименных координат, уничтожатся. Оси эллипсоида в этом случае называются главными осями, деформации. [40]
Напомним, что квадратичной формой в алгебре называется однородный многочлен второй степени. Квадратичная форма называется положительно определенной, если она при всех значениях аргумента принимает только положительные значения. [41]
Выражение Q ( h, k) представляет собой однородный многочлен второй степени относительно h n k или, как принято говорить, квадратичную форму. [42]
Минковский доказал, что объем тела Н есть однородный многочлен степени п ( число измерений) от AJ. Коэффициенты многочлена ( соответственно нормированные) называются смешанными объемами. Нп) есть симметричный функционал от п тел, положительно линейный относительно каждого аргумента. [43]
Представим каждый из этих многочленов в виде суммы однородных многочленов. [44]
Во-вторых, на сфере производные совпадают с некоторыми однородными многочленами. [45]