Cтраница 2
Коэффициенты главного многочлена являются непрерывными функциями от с ( для с Ь) при условии постоянства показателей; когда один из коэффициентов обращается в нуль, соответствующий показатель должен быть, вообще говоря, изменен; это изменение определяется исходя из того, что при положительности одного из коэффициентов каждой пары членов его показатель должен оставаться неизменным, так что исчезающий член должен появиться с другой стороны той группы, к которой он принадлежал. [16]
В этот момент заменим показатель, соответствующий фиктивному члену, наибольшим целым числом p q2n, которое должно быть отделено от q2n нечетным числом показателей, так чтобы его коэффициент при новом уменьшении q2n становился положительным. Полагая, что этот перенос возможен, мы продолжим ту же операцию до тех пор, пока после конечного числа шагов не придем к определенному значению q а, при Котором указанная замена показателей невозможна: это произойдет как раз тогда, когда наши показатели образуют п - 1 групп, рассмотренных выше. Если при этом а окажется целым числом, то главный многочлен порядка 2п построен. [17]
Ниже приведены примеры вычисления главного многочлена. Тогда для всякого поля расщепления L F L - Ln, где п [ F: / ( ], и главный многочлен совпадает с характеристическим многочленом регулярного модуля. [18]