Cтраница 4
Доказать, что в пространстве Е [ х ] п линейный оператор / н - / ( ах Ь) имеет множество собственных значений 1, а... [46]
Если же среди собственных значений Я основной матрицы С есть отрицательные, то соответствующие им логарифмы 1пХг - мнимые, но необязательно среди всего множества собственных значений матрицы А найдутся им комплекснс сопряженные, как бы ни выбирать значения логарифмов. [47]
Те значения X ( собственные значения), для которых рассматриваемая однородная краевая задача имеет ненулевое решение, составляют счетное множество. Множество собственных значений, расположенных так, чтобы их модули не убывали, и повторенных столько раз, каков их ранг, называется спектром рассматриваемой краевой задачи. [48]
Такой вектор называется собственным вектором оператора А, соответствующим собственному значению К. Множество собственных значений называется точечным спектром. [49]
В этом смысле формула ( 58) дает разложение по обобщенным собственным функциям оператора Шредингера. Множество собственных значений называется дискретным спектром оператора. Этот термин связан с тем, что любая изолированная точка спектра является собственным значением. Множество неизолированных точек спектра2 называется непрерывным спектром. [50]
Спектр любого квазисамосопряженного расширения В простого оператора А с индексами дефекта ( 1, 1) состоит из ядра спектра ( см. п 105) оператора А и собственных значений. Множество собственных значений целиком лежит либо в верхней полуплоскости, либо в нижней. Если оставить в стороне один исключительный случай), когда вся полуплоскость ( верхняя или нижняя) состоит из собственных значений, множество собственных значений может иметь лишь вещественные предельные точки. [51]