Cтраница 3
Второй совет также связан с накоплением творческой энергии. Когда человек действительно одержим решимостью справиться с задачей, ему в голову приходит множество идей, которые на первый взгляд кажутся превосходными, а на деле ( после того, как пройдут описанные в следующем разделе стадии предварительной разработки, а иногда и после более глубокого развития, описанного в гл. [31]
Трудно писать заключение, когда чувствуешь, что все еще только начинается. Сегодня мы находимся примерно в такой же ситуации, как и в середине 50 - х годов, когда было выдвинуто множество идей, которые легли в основу большинства работ в последующие 20 лет. [32]
Заманчиво попытаться разработать способы улучшения быстрой сортировки: чем выше быстродействие алгоритма сортировки, тем привлекательнее выглядят возможности вычислительных систем, а быстрая сортировка представляет собой почтенный метод, который лишь усиливает это впечатление. Практически с момента опубликования Хоаром алгоритма быстрой сортировки в литературе стали регулярно появляться его усовершенствованные версии. Предлагалось и анализировалось множество идей, но при этом совсем не трудно ошибиться при оценке этих улучшений, поскольку данный алгоритм настоль хорошо сбалансирован, что эффект от усовершенствования одной части программы может послужить причиной ухудшения функционирования другой ее части. Мы детально изучим три модификации, которые существенно повышают эффективность быстрой сортировки. [33]
Прежде чем приняться за формулировку численного метода для решения обобщенной двумерной задачи, полезно изучить решение одномерной задачи теплопроводности. В этом случае физическая картина проста и математические вычисления минимальны. В связи с этим множество идей может быть легко изучено в одномерном контексте. Позднее без особых проблем расширим эту технику для решения общих двумерных задач. Таким образом, информация, представленная в данной главе, очень важна для всей последующей работы. [34]
Можно даже сказать, что они не самодостаточны; повсюду, где мы их встречаем, они расходятся между собой только начиная с определенного пункта, за которым они сливаются воедино. Все они покоятся на общем основании. В самом деле, любой народ обладает известным множеством идей, чувств и религиозных обрядов, которые воспитание должно привить всем детям без различия, независимо от того, к какой социальной категории они принадлежат. Это то самое общее воспитание, которое обычно считается даже подлинным воспитанием. Только оно кажется вполне заслуживающим этого наименования. Ему приписывают нечто вроде превосходства над всеми другими видами воспитания. Поэтому именно относительно него главным образом важно узнать, заключено ли оно целиком, как часто утверждается, в понятии человека и может ли оно быть выведено из этого понятия. [35]
Показателен в этом отношении морфологический метод, его блеск и нищета. Блеск - потому что морфологический метод способен дать очень много комбинационных идей. Нищета - потому что метод не способен выделить из множества пустых идей единственную, необходимую и достаточную для решения - задачи. [36]
Вечный характер проблем мировоззрения не означает, что отсутствует прогресс в глубине их осмысления. Проблема материи, например, от ориентации на единственную стихию или состояние вещества в античности эволюционировала к ориентации на первичные, в принципе неделимые атомы во французском материализме XVIII в. Борн писал: Я изучал философов всех времен и встретил у них множество ярких идей, но не смог усмотреть никакого стабильного прогресса к более глубокому познанию или пониманию сути вещей. [37]
Характерно, что у Галилея прочность связана с предельным состоянием элемента, а вот как ведет себя элемент в рабочем состоянии, было еще неведомо. Он не только сделал массу удивительных изобретений - карданную передачу, ареометр, проекционный фонарь, термометр и многое другое - но и высказал множество идей из сферы деятельности передовых ученых его времени, а это почти всегда порождало споры о приоритете на крупные открытия, такие, как печально известная тяжба с Исааком Ньютоном о приоритете на закон всемирного тяготения. [38]
Это просто означает, что каждая идея J3 в Dd имеет метку тг, см. раздел 3 гл. Таким образом, J3 JS ( TT) е Dd не является просто набором / - состояний. Имеется информация о том, что эти состояния связаны с динамической системой тг. Множество сомнительных идей О, собранное в накопителе Dd, можно разделить на подмножества О ( тг) запретных желаний, соответствующих разным процессорам тг. [39]
Индивидуально принимаются как программные, так и непрограммные решения. Разработка и принятие непрограммных решений в группе значительно повышает их эффективность. Благодаря участию в принятии решений новых людей увеличивается объем знаний поданной проблеме и степень информированности, в результате обсуждения достигается лучшее понимание проблемы и путей ее решения. Групповые дискуссии позволяют генерировать множество различных идей и предлагать альтернативные варианты. Детальная проработка и обоснованный выбор окончательного варианта решения обеспечивают возможность получения результата более высокого качества. Групповое решение оказывается более приемлемым для членов организации вследствие возникающего чувства сопричастности, повышается чувство ответственности за его выполнение. [40]
Основная теорема о матричных играх, изложенная в предыдущем параграфе, в определенном смысле полностью решает проблему выбора стратегии для тех социально-экономических ситуаций, которые описываются моделью антагонистической игры двух лиц. Вместе с тем ясно, что при изучении социальных явлений никоим образом нельзя ограничиваться исследованием двусторонних конфликтных ситуаций. Гораздо более реальным является случай, когда сталкиваются интересы большого числа индивидуумов, необязательно являющихся антагонистами. Не имея возможности остановиться сколь-нибудь-подробно на всем множестве идей этого раздела математики, обратим внимание на проблему, связанную с понятием решения кооперативной игры п лиц. [41]
Всякий, кто сделал хотя бы небольшое изобретение, способен оценить важность работы эмоциональной сферы. Изобретатель должен начинать работу с твердой верой в успех, сколько бы ему ни твердили об ожидающей его неудаче или о том, что до него над подобной затеей работали куда более умные люди. Он также должен быть совершенно уверен в важности решения поставленной задачи - это даст ему необходимые нравственные силы. Ему придется искать не одно решение, а целое множество оригинальных идей, поскольку большинство из них придется отвергнуть либо по причине их ошибочности, либо потому, что они сопряжены с такими побочными явлениями, которые сведут на нет их потенциальную ценность. С другой стороны, сама идея поначалу может показаться нереальной, но в результате дальнейших эмоциональных усилий появится новое изобретение, которое устранит первоначальные затруднения. [42]
Как уже указывалось ранее, творческая мысль не представляет собой абсолютно новую идею. Творчески мыслящий человек фактически рождает новые, еще не испытанные комбинации идей, уже существующих в его голове. Мозг - это бездонная кладовая идей, куда ежедневно добавляется множество других идей. Активный и любознательный ум накапливает гораздо больше идей, чем пассивный, и поэтому он может создать гораздо больше новых комбинаций. [43]
Все множество идей представляет единство. Центральной идеей является идея блага, или высшего добра. Она есть идея всех идей, источник красоты, гармонии, соразмерности и истины. Благо - это единство добродетели и счастья, прекрасного и полезного, нравственно доброго и приятного. Идея блага стягивает все множество идей в некоторое единство; это единство цели; все направляется к благой цели. В конкретно-чувственных явлениях заложено стремление к благу, хотя чувственные веши не способны его достигнуть. Так, для человека верховная цель - счастье; она состоит именно в обладании благом, всякая душа стремится к благу и все делает ради блага. Благо дает вещам и бытие, и существование, превышая его достоинством и силой ( Платон. Лишь при руководстве идеей блага знание, имущество и все другое становится пригодным и полезным. Без идеи блага все человеческие знания, даже наиболее полные, были бы совершенно бесполезны ( см. там же. [44]
Конечно, глобальная конвекция стадии Хаяши может действовать как динамо, генерируя пронизь вающие всю звезду поля. Но эти поля, как кажется, должны так исчезнуть, как только в центре звезды прекращается конвекция и начинается рост неконвективного ядра. Одна только магнитная плавучесть обеспечивает быстрые потери поля в то время, когда недра звезды медленно проходят состояние нейтральной конвективной устойчивости. Ясно, что, если мы хотим получить надежные представления о природе полей магнитных звезд, необходимо провести тщательное количественное изучение этой проблемы. Пока же все, чем располагаем, - это богатое, но неупорядоченное множество идей. [45]