Cтраница 1
Множество смежных классов и называют ( правым) фактор-пространством G / Я. [1]
Множество смежных классов эквивалентности р, определенной на множестве Р, называется фактор-множеством множестнп Р по эквивалентности р и обозначается через / / ( Отображение Р на Р / р, ставящее в соответствие каждому элементу из Р определяемый им смежный класс, шоынастси естественным. [2]
Очевидно, отображение / группы G на множество смежных классов по нормальному делителю Я представляет собой гомоморфизм этой группы на фактор-группу G / Я. [3]
Определим следующее отображение / группы О на множество G смежных классов по нормальному делителю Я: если а принадлежит О, то этому элементу поставим в соответствие тот класс смежности, которому принадлежит указанный элемент. [4]
Определим следующее отображение / группы G на множество G смежных классов по нормальному делителю Н: если а принадлежит G, то этому элементу поставим в соответствие тот класс смежности, которому принадлежит указанный элемент. [5]
Не: если отождествить lm e с множеством смежных классов по Не, то для данной импримитивности р множество Ке ( р) х е Ge: НехрНе является подгруппой в Ge, содержащей Не, причем HegipHeg-2, если и только если gjgjT e Ке ( р) - Таким образом, для доказательства предложения достаточно показать, что на 59 существует такая конгруэнция р, что Кег ф р и что класс идемпотента е по модулю сужения р на Ge есть в точности К. [6]
Приведенная информация описывает требуемое действие Н на множестве смежных классов по ней. [7]
Доказать, что множество правых смежных классов равномошно множеству левых смежных классов. [8]
Предположим, что G действует как примитивная группа подстановок ранга 3 ма множестве X смежных классов некоторой подгруппы К. [9]
Таким образом, подстановками производной группы А / В являются все те подстановки на множестве смежных классов, которые индуцируются группой А при левостороннем умножении. Следовательно, группа А / В является гомоморфным образом группы Л и ее степень равна А / В. [10]
В частности, D - Ф тогда и только тогда, когда D есть объединение некоторого множества смежных классов по А ( Ф) в А. [11]
В вышеприведенных обозначениях отметим, что локальное ( заданное в окрестности единицы е е G) сечение С множества левых смежных классов по Я в группе G гомеоморфно отображается на окрестность элемента eti е G / Я. Воспользовавшись теоремой 5.2 ( и считая G группой Ли), рассмотрим такое представление р: G - vO ( m), что H - GV. Тогда соответствие gH - - g ( v) определяет топологическое вложение б: С / Я - - Кт. Так как р ( exp tw) является однопараметрической подгруппой в О ( т), то она представима в виде ехр ( tA) с некоторой ( m x т) - матрицей А. [12]
Определим следующее отображение / группы G на множество G смежных классов по нормальному делителю Н: если а принадлежит G, то этому элементу поставим в соответствие тот класс смежности, которому принадлежит указанный элемент. [13]
Определим следующее отображение f группы G на множество G смежных классов по нормальному делителю Н: если а принадлежит G, то этому элементу поставим в соответствие тот класс смежности, которому принадлежит указанный элемент. [14]
Определим следующее отображение / группы G на множество G смежных классов по нормальному делителю Н: если а принадлежит G, то этому элементу поставим в соответствие тот класс смежности, которому принадлежит указанный элемент. [15]