Cтраница 3
Эти природные объекты всем нам очень хорошо известны; более того, никакой другой объект не иллюстрирует столь же доступно идею фигуры, содержащей большое количество элементов различного линейного масштаба. К сожалению, деревья оказываются более сложными конструкциями, чем это может представиться на первый взгляд. Мы не рассматривали их раньше из-за одного простого обстоятельства, упомянутого в предыдущей главе: деревья не могут быть самоподобными. Самое большее, на что можно рассчитывать - это то, что самоподобие сохраняется на уровне концов ветвей; таким допущением мы и будем руководствоваться в этой главе. Когда дерево самоподобно с остатком, как в главе 16, показатель Д совпадает с размерностью D множества концов ветвей. [31]
Если в подпространстве существует вектор а, отличный от нулевого, то этому же подпространству принадлежат и все скалярные кратные вектора а. Нетрудно видеть, что они образуют подпространство, поскольку являются линейными комбинациями вектора а. Все эти векторы параллельны вектору а. Длина их может быть произвольной, а направление либо совпадает с направлением вектора а, либо противоположно ему. Следовательно, концы скалярных кратных вектора а располагаются на прямой, проходящей через конец вектора а и начало координат. Если множество концов векторов, образующих подпространство, мы условимся для кратности называть просто подпространством, то результат наших рассуждений можно сформулировать следующим образом. [32]
Формула для прыжка была написана Дынкиным в 1953 году. А вся конструкция вместе может быть получена так. В проекции получается некоторое множество на вертикальной оси. Это и есть множество концов дополнительных интервалов канторовского множества. [33]