Cтраница 3
Теорема 27.4. Лебегова мера множества матриц А с неотрицательными элементами, для которых г ( А) 1, бесконечна. [31]
В результате совместной работы множества матриц должен был, по-видимому, установиться химический хаос. Если в этом хаосе, в конце концов, обозначились признаки направленного развития, ведущего к биологическим формам устойчивых динамических структур, то это может указывать на своеобразную конкуренцию между матрицами. [32]
Пусть Mmtn ( R обозначает множество матриц порядка га x n с кольцом коэффициентов R. В случае, когда т n, Mn ( R ] обозначает МПП ( Л), GLn ( R ] обозначает группу обратимых матриц. [33]
Спектральный радиус является непрерывным функционалом на множестве матриц. [34]
Это приводит нас к определению следующих двух множеств матриц. [35]
Теперь возникает вопрос: являются ли два множества матриц (6.192) представлением группы собственных ортогональных матриц, т.е. умножаются ли они согласно групповому закону. [36]
Как действует группа линейных замен координат на множестве матриц линейных операторов из пространства в себя. [37]
Нас интересует сейчас мультипликативная группа кольца Л, - множество матриц, для которых существуют над К обратные матрицы. [38]
Так как нерегулярная матрица не имеет обратной, то множество нерегулярных матриц не образует группы по отношению к операции умножения. [39]
Аналогично, GL ( n, R) - множество обратимых матриц размера пУ п с вещественными элементами - является группой с операцией умножения матриц и такими же единицей и обратными, как в предыдущем примере. [40]
По отношению к операциям сложения и умножения на скаляры множество матриц одинакового строения является линейным пространством. По отношению к операциям сложения и умножения множество квадратных матриц порядка п является кольцом. [41]
Следующая теорема показывает, что при этом соответствии включению локализующих множеств матриц отвечает специализация - тел. [42]
Легко видеть, что полученное соответствие между А и множеством L матриц () взаимнооднозначно. [43]
Применение матриц во многом основано на том, что на множестве матриц можно рассмотреть числовые функции. Наиболее известными среди таких функций являются определитель п перманент. [44]
В то же время 2-рациональное замыкание кольца R, где 2 -некоторое множество матриц, даже в коммутативном случае не обязано быть подкольцом. [45]