Cтраница 2
В лемме 2 устанавливается существование линейных операторов, которые вкладывают область определения частичной функции в булев куб меньшей размерности так, что множество образов нулевых аргументов и множество образов единичных аргументов частичной функции имеют незначительное пересечение. Далее показано, что повторное применение леммы 3 сводит вычисление частичной функции / к вычислению последовательности полностью определенных булевых функций, зависящих от последовательно уменьшающегося числа переменных. [16]
Процесс обучения самоорганизующегося перцептрона имеет две цели: 1) выявление признаков, характеризующих класс образов, 2) построение аппроксимирующей поверхности для множества образов каждого класса. Иногда эти два этапа трудно разделить, так как первое и второе происходят одновременно. Могут быть и случаи, когда в самоорганизующемся перцептроне реализуется только второй этап. Конструктор задает признаки, но так как установление аппроксимирующей поверхности области является задачей трудоемкой, решает ее сама система при корректирующем контроле со стороны оператора. Это не вызывает существенного усложнения конструкции системы, так как перцептрон обязательно имеет вычислительное устройство, оценивающее значение признака. Вычисляя значения признаков в этом устройстве, система фиксирует их в запоминающем устройстве для всего допустимого интервала изменений образа, которые задает оператор в процессе обучения. [17]
В лемме 2 устанавливается существование линейных операторов, которые вкладывают область определения частичной функции в булев куб меньшей размерности так, что множество образов нулевых аргументов и множество образов единичных аргументов частичной функции имеют незначительное пересечение. Далее показано, что повторное применение леммы 3 сводит вычисление частичной функции / к вычислению последовательности полностью определенных булевых функций, зависящих от последовательно уменьшающегося числа переменных. [18]
Идентификация цепочек символов входит как составная часть во многие задачи, связанные с редактированием текстов, поиском данных и символьной обработкой. Множество образов часто является регулярным множеством, заданным регулярным выражением. В настоящей главе мы обсудим несколько приемов решения такого рода задач идентификации цепочек. [19]
Каждый а - 4 определяет свои образы, каждый Ъ бг В - свои прообразы. Множество образов элемента а или прообразов элемента Ъ может, в частности, быть пустым. [20]
Запись такого набора состоит из трех полей ( см. рис. 2): первое поле-ключ содержит ключ последней записи данного блока системного набора; второе - порядковый номер блока с данным ключом в данном томе системного набора; третье - номер тома системного набора, на котором расположен блок с данным ключом. Таким образом, файл-каталог содержит множество образов, являющихся отображением состояния множества блоков системного набора. [21]
С пс ( х) ] с с есть вектор с неотрицательными целыми координатами при условии, что С упорядочено некоторым образом раз и навсегда. Образ ( коммутативный) множества есть множество образов. [22]
Существующий вариант системы ZORBA-1 выдает на выходе дизъюнкты, которые она предлагает в качестве ограниченной базы данных для доказательства теоремы ТА. Однако, если аналогии слабые и имеется только частное множество образов, что мы можем сделать. Если каждый предикат, использованный в доказательстве Т, имеет образ, мы могли бы ограничить нашу базу данных только теми дизъюнктами, которые содержат предикаты-образы. Можем ли мы сделать что-то большее. И что можно сделать с частной аналогией, в которой не все дизъюнкты и предикаты имеют образы. [23]
Сохранение групповой операции следует из закона сложения комплексных чисел: ( а - Ф - Ы) 4 - ( с - Ф ф - di) ( а с) ( Ь d) i. Ясно, что при отображении а - Ф - Ы - b множество образов совпадает с множеством всех вещественных чисел, то есть отображение а - ф - Ы - - Ъ является эпиморфизмом. Ядро этого эпиморфизма образуют комплексные числа, переходящие при отображении в нуль, то есть комплексные числа с нулевой мнимой частью, или вещественные числа. Следовательно по теореме о гомоморфизмах, факторгруппа аддитивной группы комплексных чисел по аддитивной группе вещественных чисел изоморфна группе вещественных чисел. [24]
Поэтому можно сказать, что выражения обозначают их величины, при этом абстрактный домен таких величин будет изоморфен по отношению к машинному представлению результатов вычисления выражений. Например, домен ( конечного подмножества) целых чисел с неопределенным элементом изоморфен множеству битовых образов, используемых для представления этих чисел, вместе с возможностью незавершения. [25]
Пусть мы имеем четыре некомпланарные точки О, А, В, С во множестве образов; их прообразы О, А, В, С также не компланарны, ибо если бы прямая О А пересекала прямую ВС в точке D, то образ D этой точки должен был бы быть общей точкой прямых О А и В С, что исключено. Прямая ОА также не может быть параллельной прямой ВС. Значит, этими парами точек определено некоторое аффинное преобразование. Но тогда это преобразование совпадает с заданным, ибо оба эти преобразования сохраняют операцию нахождения центра тяжести, а каждую точку М можно определить как центр тяжести точек О, А, В, С, которым приписаны подходящие коэффициенты. [26]
Второй вопрос требует уточнений, поскольку ясно, что выбор весов а-элементов связан с некоторой информацией о разделяющей функции. Обычно предполагается [1], что системе сообщаются значения разделяющей функции на некотором достаточно представительном подмножестве множества образов, называемом тренировочной последовательностью. [27]
Тогда всякой кривой Г, выходящей из mQ и лежащей на V, соответствует в F ( щ) кривая у, выходящая из яг0, которую мы назовем, ее изображением. Это последнее понятие может быть обобщено если рассмотреть множество кривых Г, таких, что через каждун точку окрестности mQ проходит одна и только одна кривая. Множество образов у составляет изображение. [28]
Множество образов репера при преобразованиях из группы G называется подвижным репером группы преобразований. [29]
Ядром линейного преобразования А называется совокупность векторов Z. Размерность ядра называется дефектом преобразования А. Областью значений преобразования А называется множество образов всех векторов Ls при преобразовании А, а размерность области значений называется рангом А. [30]