Cтраница 3
На плоскости заданы множество точек А и множество прямых В. Найти две такие различные точки из А, что проходящая через них прямая параллельна наибольшему количеству прямых из В. [31]
Подстановки Р множества точек и подстановки Q множества прямых для произвольной коллинеации подобны как подстановки. [32]
Следствие непосредственно вытекает из теоремы, так как множество прямых, содержащее вместе с любой парой прямых пучок с центром в точке их пересечения, состоит из всех прямых плоскости, если оно содержит три прямые, не пересекающиеся в одной точке. [33]
При наших предположениях множество точек, как и множество прямых, состоит из одной-единствсиной области транзитивности относительно коллинеаций группы О. [34]
Изменяя значения ф и повторяя вычисления, получим множество прямых с коэффициентом tg ( ф 0 5я), которые ограничивают множество, содержащее все собственные числа матрицы А. [35]
Поэтому всякому разбиению множества точек отрезка будет соответствовать разбиение множества прямых соответствующего угла, а точке С, осуществляющей такое разбиение на отрезке, - прямая с, осуществляющая его в угле. [36]
Произведение Кае ( Кае) 1 есть отношение на множестве прямых и ХКас ( Кас) 1У равносильно тому что существует окружность V такая, что А Кае V и К Кае V. Итак, X Кае ( Кае) 1 Y означает, что у прямых X и Y существует общая касательная окружность V. Но такая окружность существует для любых двух прямых. [37]
L на одномерное пространство A ( L) не меняет множество прямых. [38]
Она представляется группой подстановок 01 множества точек и группой подстановок 02 множества прямых, причем, согласно равенству ( 20.9 - 5), эти представления эквивалентны. [39]
Иногда семейство прямых, огибающей ко-юрого является линия, представляет собой множество прямых, подчиненных заданным 1 метрическим условиям. [40]
Так как образом множества окружностей, проходящих через О, является множество прямых, то мы приходим к необходимости присоединить к плоскости единственную бесконечно удаленную точку, образ полюса, и считать, что все прямые плоскости проходят через эту бесконечно удаленную точку. [41]
Аналогичным образом углы ( ас) и ( аре) представляют собой множества прямых, принадлежащих точке S. Так как все точки прямой ( в том числе и несобственная точка) совершенно равноправны в проективном отношении, то то же самое можно сказать и об отрезке АС и А со С. [42]
Пусть [ Р - множество точек плоскости тт, а &, - множество прямых на плоскости тс. Тогда плоскость тт состоит из прямых PI, находящихся во взаимно однозначном соответстопи с точками Pj плоскости тс, и из точек Kj, находящихся во взаимно однозначном соответствии с прямыми kj плоскости -, При этом если Pt. К, соответствует прямой kf, a pL - прямая, соответствующая точке Pt. Это и есть принцип двойственности. В частности, нз принципа двойственности следует, что если некоторое утверждение справедливо для произвольной проективной плоскости - к, то двойственное ему утверждение также справедливо. Так, применив принцип двойственности к лемме 20.1.1, получаем лемму. [43]
Для выяснения вопроса, является ли данное движение поступательным, нет необходимости проводить в теле множество прямых и проверять, не меняет ли каждая из них своего направления во время движения тела. Следовательно, нужно провести минимум две прямые; конечно, эти прямые должны быть непараллельны между собой. [44]
Что же касается пространства прямых ( совокупность всех прямых пространства R3), то это множество прямых является уже формой 4 - й ступени. Покажем, что каждая прямая пространства R3 определяется четырьмя параметрами. Каждая прямая линия может быть задана двумя точками A ( xit yit Zj) и В ( х2, у2, г, которым она принадлежит. Однако точки Л и В могут занимать любое положение на прямой АВ ( кроме А В), поэтому два параметра при нашем подсчете были лишними. Следовательно, множество прямых пространства R3 есть форма 4 - й ступени. [45]