Cтраница 1
Множество теорем любой разрешимо аксиоматизируемой теории перечислимо. [1]
Множество теорем ИП рекурсивно перечислимо. [2]
Множество теорем теории равенства является разрешимым. [3]
Множество теорем теории полугрупп ( множество замкнутых формул указанной сигнатуры, истинных во всех полугруппах) неразрешимо. [4]
Множество теорем системы G содержит все свои логические следствия. Применив п раз модус поненс, получаем HG В. [5]
Для выборочных распределений доказано множество теорем. [6]
Итак, речь идет о множестве модальных теорем, монотонно доказуемых в модальной классической системе 5 с использованием множества посылок А. [7]
Используя упражнение 1, доказать, что нерекурсивны множества теорем ИП и ИП2г, где 2i Л2) и 22 ( г2) содержат один двухместный функциональный и предикатный символ соответственно, а значит, неразрешимо исчисление ИП для любой сигнатуры 2, содержащей более чем одноместные символы. [8]
Теорема полноты для классической логики высказываний утверждает, что множество теорем классического исчисления высказываний совпадает с множеством тождественно истинных пропозициональных формул, В модальной логике аналогом понятия тождественной истинности служит понятие общезначимости на шкале Монтегю. Так как на разных шкалах могут оказаться общезначимыми разные формулы, возникает большое число разнообразных исчислений и теорем о полноте. [9]
Под арифметикой будем понимать теорию с языком L и множеством теорем, совпадающим с множеством предложений языка L, истинных в стандартной интерпретации М, областью которой является множество натуральных чисел и которая приписывает символам 0, , , нуль, функцию следования, сложение и умножение соответственно. [10]
Покажите, что добавление к теории любой ее теоремы не меняет множества теорем. [11]
Присоединение к множеству тавтологий какой-либо необщезначимой формулы неизбежно приводит к невыполнимости системы: множество теорем совпадает тогда с множеством всех формул. Из этого последнего дизъюнкта легко выводится р, так как ( ( р V 1 1 р) р) является теоремой. [12]
Остается проверить ( это мы оставляем читателю), что функция Рг будет перечислять множество теорем ИП. [13]
Множество строчек является р.с., когда все они могут быть выведены путем применения типографских правил - например, множество теорем типа S или множество теорем системы MIU; на самом деле, это определение приложимо ко множеству теорем любой формальной системы. Оно сравнимо с понятием о рисунке как о множестве линий, которые могут быть произведены в соответствии с художественными правилами ( что бы это последнее не означало. [14]
В данном примере наиболее эффективным оказался третий метод, но читателю не имеющему большого опыта в решении задач, трудно среди множества теорем и уравнений динамики остановить свой выбор на совокупности теорем о движении центра масс и уравнения динамики относительного движения. Решение подобных задач обычно сопровождается рядом неудачных попыток. Применение же уравнений Лагранжа обеспечивает эффективное составление дифференциальных уравнений движения системы. [15]