Cтраница 1
Множество тождеств и его замыкание определяют одно и то же многообразие. [1]
Множество тождеств нильпо-тентного многообразия имеет конечный базис. [2]
Если задано множество S тождеств ( квазитождеств или универсальных формул) сигнатуры Q, то класс KS наз. [3]
Пусть ЗЯ - многообразие полугрупп, заданное множеством тождеств 2 от п переменных, причем 9Й либо непериодическое многообразие, либо не содержит групп типа Новикова-Адяна. [4]
Пусть 9Й - многообразие полугрупп, заданное множеством тождеств 2 от п переменных. [5]
Будем говорить, что многообразие определяется этим множеством тождеств. [6]
Аналогичное утверждение справедливо для убывающей цепочки) ix множеств тождеств. [7]
Структура многообразий имеет наименьший элемент - многообразие и, которое состоит только из тривиальной группы и множество тождеств которого совпадает со всей группой Хх; эта структура имеет наибольший элемент - многообразие О всех групп, множеством тождеств которого является тривиальная подгруппа. [8]
Иными словами, если отождествлять полилинейные полиномы степени п и элементы групповой алгебры симметрической группы, то множество полилинейных тождеств степени п всегда образует левый идеал в групповой алгебре симметрической группы, но не всегда - правый. При перестановке позиций во всех мономах, входящих в тождество, мы не всегда получим следствие из этого тождества. То же самое верно и для разреженных тождеств. Доказательство этого факта использует теорему Регева о том, что коразмерность Т - идеала растет не быстрее экспоненты, и формулу для размерности неприводимого представления симметрической группы, соответствующего прямоугольной диаграмме Юнга; размерность представления растет быстрее, чем коразмерность Т - идеала. Следовательно, двусторонний идеал, соответствующий этой диаграмме Юнга, целиком содержится в Т - идеале. [9]
Согласно предположению 13.21, нам нужно только показать, что каждое соотношение между образующими HI является тождеством, принадлежащим множеству V тождеств группы А. [10]
Если в выписанных тождествах взаимно заменить символы и -, а также 0 и I, то получится то же самое множество тождеств. Единственная известная неизбыточная ( независимая) самодвойственная система аксиом для булевых алгебр состоит из тождеств ( х - - у) у - у, х ( у - f - z) - ух zx, х.х. - О и им двойственных. [11]
Структура многообразий имеет наименьший элемент - многообразие и, которое состоит только из тривиальной группы и множество тождеств которого совпадает со всей группой Хх; эта структура имеет наибольший элемент - многообразие О всех групп, множеством тождеств которого является тривиальная подгруппа. [12]
Многообразие линейных Ф - алгебр называется мультипликативным, если оно определяется множеством тождеств вида и, где и и - неассоциативные слова. Поскольку всякое кольцо является алгеброй над кольцом целых чисел, то можно говорить и о мультипликативных многообразиях колец. [13]
Немарковский процесс удовлетворяющий уравнению Колмогорова-Чаплина. Поэтому сначала представлялось интуитивно ясным, что ни один немарковский процесс не должен удовлетворять этому тождеству; это предположение, казалось, подтверждалось тем фактом, что вероятности перехода за п шагов для такого процесса должны удовлетворять целому множеству любопытных тождеств. [14]
Мы говорим, что моноид М удовлетворяет R, если для любого гомоморфизма ср: Х - - М имеем ф ( и) ф ( о) для любой пары ( и, v) R. R) всех моноидов, удовлетворяющих множеству R тождеств, является многообразием моноидов. Обратное также верно: для любого многообразия Ж моноидов существует такое множество R тождеств, что ( R) ( упр. Это знаменитый результат, принадлежащий Биркгофу [1935] и справедливый для любой алгебраической структуры. [15]