Cтраница 2
Первый подход оказался бесплодным, потому что по заданной таблично полугруппе трудно получить удобную характеристику системы ее тождеств, не говоря уже об утомительной проверке ассоциативности. В соответствии с этим мы построили некоторое множество тождеств М с бесконечным числом переменных; искомый пример после этого задается как гомоморфный образ полугруппы FS2 / M. При этом, как часто бывает, возникают более общие, хотя и менее наглядные рассмотрения, к изложению которых мы сейчас переходим. [16]
Мы говорим, что моноид М удовлетворяет R, если для любого гомоморфизма ср: Х - - М имеем ф ( и) ф ( о) для любой пары ( и, v) R. R) всех моноидов, удовлетворяющих множеству R тождеств, является многообразием моноидов. Обратное также верно: для любого многообразия Ж моноидов существует такое множество R тождеств, что ( R) ( упр. Это знаменитый результат, принадлежащий Биркгофу [1935] и справедливый для любой алгебраической структуры. [17]