Cтраница 1
Множество регулярных точек открыто; его называют резольвентным множеством оператора А. [1]
Множество UK регулярных точек в силу теорем 4 и 5 инвариантно и имеет максимальную вероятность. [2]
Множество регулярных точек уравнения (13.1) открыто в F. [3]
Достаточно доказать, что множество регулярных точек самосопряженного оператора А открыто. [4]
Это и значит, что множество регулярных точек отображения / открыто. [5]
Множество А - ЕЛ называется множеством регулярных точек А, а его точки - регулярными точками. По определению ранга идеала, множество регулярных точек Л не пусто. Следовательно, множество 2Л строго меньше, чем А. [6]
В самом деле, если GcWp - множество регулярных точек отображения / t / Q, то G U ( M f ( Va) является множеством регулярных точек отображения /: Ua - М2 на Va. [7]
На основании того, что функции X, У непрерывны, множество регулярных точек открыто, и поэтому каждой регулярной точке можно поставить в соответствие некоторое число р 0 так, что любая точка Q в замкнутом круге С - С ( Р, р) с центром Р и радиусом р регулярна. [8]
Регулярность точки может быть обнаружена, если мы возьмем за параметры подходящую систему v координат; из предыдущего представления следует, что множество регулярных точек открыто. [9]
В самом деле, если GcWp - множество регулярных точек отображения / t / Q, то G U ( M f ( Va) является множеством регулярных точек отображения /: Ua - М2 на Va. [10]
Тогда множество G регулярных точек Q G М2 отображения f является открытым всюду плотным множеством. [11]
Тогда множество G регулярных точек Q е М2 отображения f является открытым всюду плотным множеством. [12]
Теорема Сарда может быть обобщена на случай некомпактных сепарабельных многообразий. Однако тогда множество регулярных точек не обязано быть открытым множеством, а всего лишь пересечением счетного числа открытых всюду плотных множеств. Такие множества называются ( - множествами. Из общей топологии известно, что пересечение счетного числа открытых всюду плотных множеств в Rn всегда не пусто и всюду плотно. Так что множество регулярных точек для случая некомпактных многообразий непусто и всюду плотно. [13]
Теорема Сарда может быть обобщена на случай некомпактных сепарабельных многообразий. Однако тогда множество регулярных точек не обязано быть открытым множеством, а всего лишь пересечением счетного числа открытых всюду плотных множеств. Такие множества называются Gs-множествами. Из общей топологии известно, что пересечение счетного числа открытых всюду плотных множеств в Rn всегда не пусто и всюду плотно. Так что множество регулярных точек для случая некомпактных многообразий непусто и всюду плотно. [14]
Точку К назопеы регулярной точкой задачи, если при этом значении К задача имеет лишь тривиальное решение. Дополнение к множеству регулярных точек, как обычно, назовем спектром задачи. [15]