Множество - рациональная точка
Cтраница 1
Множество рациональных точек является борелевским. Действительно, оно является счетным объединением отдельных точек. [1]
Множество рациональных точек плотно на С. [2]
Пример: множество рациональных точек на прямой. [3]
Пусть X - множество рациональных точек на прямой с обычной метрикой и F X. Тогда множества Р F Г) ( А Ь ] и N F Р при произвольных а и Ь, а b дают разбиение F на два множества, из которых Р совершенно, а N счетно. [4]
Так, замыкание множества рациональных точек на оси - оо х оо совпадает со всей осью. [5]
Любое счетное подмножество [ а, Ь ], например множество рациональных точек, является борелев-ским, равно как и его дополнение. [6]
Пусть Q г: г е [ О, 1 ] - множество рациональных точек на [ О, 1 ], е / - алгебра множеств, каждое из которых является конечной суммой непересекающихся множеств Л вида [ г: а. [7]
Для исключительных групп рассуждения обычно берут начало в теории линейных алгебраических групп, поскольку исключительные группы являются множествами рациональных точек подходящих эндоморфизмов соответствующих алгебраических групп. Иногда последняя точка зрения может быть использована также и для классических групп. С другой стороны, некоторые свойства групп типа Ли ( например, описание их мультипликаторов Шура) опирается на задание этих групп в терминах образующих и соотношений Шевалле - Стейнбер-га. [8]
Например, в примере 6.1 вероятность того, что наудачу брошенная точка окажется рациональной, есть нуль, так как множество рациональных точек счетно, а вероятность попадания в любую точку равна нулю. Следовательно, наудачу брошенная точка с вероятностью 1 иррациональна. Однако вряд ли этот математический факт может иметь прикладную интерпретацию. [9]
Утверждение Ферма сводится, таким образом, к тому, что эти кривые в противоположность рассмотренной выше окружности извиваются во всюду плотном множестве рациональных точек, не проходя ни через одну его точку, кроме упомянутых выше. [10]
 |
Ломаная осуществляет изоморфизм. [11] |
Отображение ж i - л / 2ж осуществляет изоморфизм между интервалами ( 0, 1) и ( 0, л / 2) - Но уже не так просто построить изоморфизм между множествами рациональных точек этих интервалов ( то есть между Q П ( 0 1) и Q П ( О, у2))) поскольку умножение на л / 2 переводит рациональные числа в иррациональные. [12]
Понятие предкомпактности ( в отличие от компактности) связано, очевидно, с тем пространством Г, в котором мы данное множество рассматриваем. Например, множество рациональных точек в интервале ( О, 1) предкомпактно, если его рассматривать как подмножество числовой прямой, но оно не будет предкомпактным как подмножество пространства всех рациональных чисел. [13]
Понятие предкомпактности ( в отличие от компактности) связано, очевидно, с тем пространством Т, в котором мы данное множество рассматриваем. Например, множество рациональных точек в интервале ( О, 1) предкомпактно, если его рассматривать как подмножество числовой прямой, но оно не будет предкомпактным как подмножество пространства всех рациональных чисел. [14]
Отсюда следует, что счетное числовое множество имеет меру нуль; каждое подмножество множества меры нуль есть множество меры нуль. В частности, мера множества рациональных точек сегмента равна нулю, а мерой дополнения ( множества иррациональных точек этого сегмента) будет длина 6 - а сегмента. [15]
Страницы: 1 2