Cтраница 2
Для вычисления коэффициента сжимаемости использовалось и используется до сих пор множество уравнений, в частности, уравнения Бенедик-та - Вебба-Рубина и Редлиха-Квонга ( RK2 - GDF), либо принцип соответственных состояний. [16]
Рассмотрение соответствующих данных по кинетике гидрирования олефинов показывает, что предложено множество уравнений, описывающих скорости реакций и что опубликованные значения энергии активации для одних и тех же реакций значительно отличаются друг от друга. Однако согласовать в какой-то мере эти данные, все же, по-видимому, можно, так как кинетический порядок реакции по водороду лежит между V2 и 1, а порядок реакции по отношению к парциальному давлению олефинов обычно равен нулю или отрицательной дробной величине. Расхождения между величинами кинетического порядка реакций, вероятно, вызваны различиями в условиях проведения опытов. Различия в энергиях активации, очевидно, вызваны действием компенсационного эффекта, который нельзя обнаружить, не определив также фактор частоты, и зависимостью энергии активации от теплоты адсорбции, которая в свою очередь является функцией степени заполнения поверхности. Вопрос о том, действует ли в процессе гидрирования олефинов механизм Элея - Райдила или механизм Ленгмгора - Хишпельвуда ( см. гл. Наиболее вероятное объяснение состоит в том, что из-за пространственных затруднений молекулы этилена не могут сплошь покрывать поверхность никеля, и поэтому имеются центры, на которых может происходить слабая адсорбция водорода. Благодаря большей величине атомных радиусов металлов VIII группы этилен может упаковываться на поверхности последних более плотно, и в результате водород может адсорбироваться, только конкурируя с этиленом, что приводит к дробным порядкам реакции. Дженкинс и Райдил [63] предположили, что хемосорбируются как водород, так и этилен, но этилен может адсорбироваться в неактивном состоянии. [17]
Точно также можно сказать, что они являются вероятностными мерами, удовлетворяющими определенному множеству уравнений ( см. (1.14)), иногда называемых ДРЛ уравнениями. [18]
При обратном решении вариационной задачи предполагается заданной некоторое замкнутое, относительно конечного количества функций, множество уравнений с необходимыми граничными условиями и связями, накладываемыми на эти функции и их производные. Лагранжа для некоторого функционала, по ней восстанавливается этот функционал и определяется характер его экстремума ( максимум или минимум) на экстремалях функционала. Тогда обратное решение вариационной задачи сводится к максимизации или минимизации восстановленного функционала с соблюдением граничных условий и связей, накладываемых на его экстремали и их производные. В связи с отсутствием в математике общих методов решения множества нелинейных дифференциальных уравнений произвольного порядка, к которой в наиболее общем случае сводится прямое решение, а также благодаря развитию численных методов поиска экстремумов функций и широкому распространению цифровой вычислительной техники, обратное решение наиболее часто применяется в реализации постановки вариационных задач. [19]
Говорят, что многообразие X над К имеет хорошую редукцию в р, если для некоторого множества уравнений G ( t 67), определяющих X с коэффициентами из 7, соответствующее множество уравнений G ( t e /) определяет гладкое многообразие над k той же размерности, что и X. Отметим при этом, что для различных простых идеалов р выбор уравнений G ( 0 ( № 1) может быть различным. [20]
Если на множестве М функции g ( х) и gt ( x) отличны от нуля, ю на этом множестве уравнения равносильны. [21]
Если хотя бы одна из функций f ( x), g ( х) отлична от нуля на множестве М, то на этом множестве уравнения равносильны. [22]
Мы показали, как получить все решения уравнений закона Кирхгофа; тот же самый метод можно применять не к блок-схемам программ, а к электрическим контурам ( что и делал сам Кирхгоф), Здесь вполне естественно возникает вопрос, является ли множество уравнений закона Кирхгофа максимально возможным множеством уравнений, которое можно дать в случае блок-схем программ, или еще что-то можно добавить. Кирхгофа; существуют ли такие решения уравнений Кирхгофа, которые не соответствуют никакому выполнению вычислительной программы. Здесь мы предполагаем, что, кроме блок-схемы, у нас нет никакой информации о заданной программе. Если существуют решения, удовлетворяющие условиям Кирхгофа, но не соответствующие фактическому выполнению программы, то нужно наложить более строгие условия, чем закон Кирхгофа. Для электрических контуров Кирхгоф дал второй закон: сумма падений напряжения в фундаментальном цикле должна равняться нулю. Этот закон неприменим к нашей задаче. [23]
Приведенная выше математическая постановка краевых задач является общей, если учесть, что, как отмечалось ранее, к основному замкнутому множеству уравнений с необходимыми краевыми условиями всегда, когда требуется, можно добавить уравнения с соответствующими краевыми условиями без нарушения замкнутости получаемого при этом множества уравнений. [24]
Модели, применяемые в исследованиях и плановой практике, обычно очень сложны. Они заключают множество уравнений и неравенств, которые решаются совместно. Каждый школьник знает, что решить одно уравнение нетрудно, систему из двух уравнений с двумя неизвестными - сложнее, но вот когда приходится решать системы из десятка уравнений, то это требует непомерной счетной работы. Что же сказать о задаче, которая насчитывает несколько сот и даже тысяч уравнений. Такие задачи в экономике не редкость, и решаются они успешно лишь на цифровых ЭВМ. [25]
Отыскивают множество Мъ на котором обе функции у - f ( х) и y - g ( x) одновременно положительны. На этом множестве уравнения log f ( x) logag ( x) и f ( x) g ( x) равносильны. Поэтому, решая уравнение f ( x) g ( x) на этом, множестве, тем самым решают и исходное уравнение. [26]
Пусть М - множество уравнений, a L - множество, состоящее из множеств действительных чисел. Рассмотрим отображение р: M - L, сопоставляющее каждому уравнению е М множество его корней R e L. Ясно, что разным уравнениям может соответствовать одно и то же множество корней. Но, согласно определению 5.1, отображение р является - гомоморфизмом отношения ( М) в отношение ( L, поскольку равносильным уравнениям соответствуют совпадающие множества корней и, обратно, если множества корней для двух уравнений совпадают, то сами уравнения равносильны. [27]
Для того чтобы все уравнения вида ( 3), формально эквивалентные между собой, имели аналитическое центральное многообразие, необходимо и достаточно, чтобы особая точка 0 этих уравнений была неизолированной; центральное многообразие в этом случае состоит из особых точек. Это условие выделяет множество уравнений коразмерности бесконечность. [28]
Пусть п-натуральное число и на некотором множестве М функции y f ( x) и yg ( x) неотрицательны. Тогда на этом множестве уравнения f ( x) - g ( x) и fn ( x) gn ( x) равносильны. [29]
Пусть п - натуральное число и на некотором множестве М функции y - f ( x) и y g ( x) неотрицательны. Тогда на этом множестве уравнения f ( x) g ( x) и fn ( x) gn ( x) равносильны. [30]