Cтраница 3
Пусть л - натуральное число и пусть на некотором множестве М функции y - f ( x) и y g ( x) неотрицательны. Тогда на этом множестве уравнения f ( x) g ( x) и [ f ( x) ] n - lg ( x) ] n равносильны. [31]
Пусть п - натуральное число и на некотором множестве М функции 9 - f ( x) и yg ( x) неотрицательны. Тогда на этом множестве уравнения l ( x) g ( x) Hfn ( x) gn ( x) равносильны. [32]
Пусть п - натуральное число и пусть на некотором множестве М функции y f ( x) и у g ( x ] неотрицательны. Тогда ни этом множестве уравнения f ( х) - g ( х) и [ f ( x) ] n - [ g ( x) ] n равносильны. [33]
Для уравнений состояния Соава, Пенга - Робинсона, Ли - Кеслера и им подобных, как правило, характерна низкая степень точности представления плотности жидкостей. Специально для решения этой задачи предложено множество уравнений. Величины, рассчитанные по этому уравнению, были сравнены с 6500 экспериментальными данными, и результаты сравнения оказались положительными. [34]
Описанный метод расчета головок показывает, что не существует единственной конструкции головки, позволяющей получать абсолютно равнотолщинные в поперечном направлении изделия. Однако существует множество альтернативных конструкций и соответственно множество уравнений для расчета головки, поскольку конструктор может заранее выбрать геометрический параметр головки, с помощью которого он будет добиваться заданной степени разнотол-щинности. [35]
Формулы вычисления коэффициентов ряда Rk по коэффициентам ряда R при любых /, k были указаны в первом разделе. Идея алгоритма - выбрать при данном s из множества уравнений ( 25), ( 26) самое простое. [36]
Для функционального языка, такого как Норе, программный тип - это множество уравнений, а тип для уравнения задается в терминах некоторого абстрактного синтаксического дерева. Метафункции преобразования определяются в свою очередь как композиции других метафункции первого уровня, которые оперируют с уравнениями и выражениями, образующими программу. Следовательно, для реализации преобразований раскрутки / скрутки с помощью метаязыка необходимо определить шесть функций первого уровня, принадлежащих метаязыку, - по одной на каждое правило преобразования. Программист специфицирует требуемые шаги преобразования, используя выражения метаязыка; генерируемые метапрограммой последовательности правил будут подобны показанным в примерах в предыдущем разделе. [37]
Эта задача может быть решена формальным применением множителей Лагранжа. Однако интереснее попытаться использовать то обстоятельство, что геометрически вектор-градиент ортогонален к линейному многообразию, определяемому множеством ограничивающих уравнений. [38]
Уравнения У f ( x) y - g ( х) р ( х) и Y - f ( x) g ( х) ср ( х) в общем случае неравносильны, второе уравнение является следствием первого. Если функции f ( х) и g ( x) принимают неотрицательные значения на множестве М, то на этом множестве уравнения равносильны. [39]
Дайсон осознал, что обычные физики, судя по всему, не могут ухватить идеи Фейнмана потому, что Ричард очень многое буквально рисует в своем воображении. У него была физическая картина того, как работает мир, картина, которая помогала ему понять решение сложных задач без необходимости записывать множество уравнений. [40]
Уравнения f ( x) g ( x) и / 7 ( х) Yg ( x) в общем случае неравносильны, первое уравнение является следствием второго. Если хотя бы одна из функций / ( х, g ( x) принимает неотрицательные значения на множестве М, то на этом множестве уравнения равносильны. [41]
Зависимость модуля упругости от содержания наполнителя в полимерной матрице может быть установлена экспериментальным путем. Однако для любой новой системы необходимо заново устанавливать эти зависимости, что не дает возможности в общем виде выделить основные параметры материала, определяющие эту зависимость. В настоящее время выведено множество уравнений для определения модуля упругости гетерогенных композиций. [42]
Это справедливо вследствие того, что функции, определенные исходным множеством уравнений рекурсии, являются наименьшими решениями этих уравнений, заданных наименьшими фиксированными точками соответствующего множества функциональных уравнений. Поскольку все преобразованные уравнения получаются последовательной подстановкой вместо подвыражений, присутствующих в существующих уравнениях, равных выражений, эти решения должны также удовлетворять и результирующему множеству уравнений. Другими словами, они являются также и решениями множества уравнений, определенного преобразованными функциями, но не обязательно наименьшими решениями этих уравнений. Таким образом, определенная преобразованными уравнениями функция слабее ( в смысле связанного функционального пространства), чем соответствующая функция, определенная исходными уравнениями. [43]
Для этого заметим следующее. Таким образом, по существу каждое из выписанных в теореме уравнений представляет собой целое множество уравнений, соответствующих разным значениям параметров. [44]
Понятно, что содержание принципа наименьшего действия приобретает определенный смысл только в том случае, когда точно указаны как наложенные условия, которым должны быть подчинены возможные движения, так и характерная величина, которая для любой вариации действительного движения должна исчезнуть. В формулировке принципа наименьшего действия издавна составляло трудность нахождение правильного определения этих условий и варьируемой величины. Но не менее ясно, что мысль охватить в одном-единственном вариационном принципе все множество уравнений, необходимых для характеристики движения любой сложной механической системы, сама по себе имеет выдающееся значение и является важным успехом теоретического исследования. [45]