Cтраница 2
О ( Е OBS при помощи множества аксиом ТЕ, когда О уже подкреплено поддерживающими объяснениями, сделанными на нижележащем уровне. [16]
Рассмотрим составную аксиоматическую теорию Т с множеством позитивных аксиом К и с множеством негативных аксиом L. Вышеприведенная модель А не является моделью теории Т, так как дизъюнкция двух негативных аксиом р и q истинна в этой модели ( хотя ни одна из негативных аксиом в отдельности и не истинна в модели А. [17]
Докажите, что все такие предложения образуют множество аксиом для двухкардинальных моделей. [18]
Легко проверяется, что если Т обладает множеством универсальных аксиом, то она устойчива относительно подмоделей. Пусть теперь дано, что Т устойчива относительно подмоделей. Применим лемму 3.2.1, приняв за А множество всех предложений, эквивалентных П - предложениям. [19]
Соотношение / не соответствует логическому следованию на множествах аксиом, х) поскольку используется вид аксиом, чтобы ограничить множество возможных моделей. Логикам не понравилась бы такая система, в которой модели зависели бы от синтаксиса, в котором пишутся аксиомы, где эквивалентные на вид множества аксиом имели бы различные модели. Лингвистов это беспокоило бы меньше, так как они знают: Неважно, что вы говорите, главное, как вы это говорите. [20]
Соотношение; не соответствует логическому следованию на множествах аксиом, ) поскольку используется вид аксиом, чтобы ограничить множество возможных моделей. Логикам не понравилась бы такая система, в которой модели зависели бы от синтаксиса, в котором пишутся аксиомы, где эквивалентные на вид множества аксиом имели бы различные модели. Лингвистов это беспокоило бы меньше, так как они знают: Неважно, что вы говорите, главное, как вы это говорите. [21]
Под влиянием статьи Шевалле [7] Тите выделил некоторое множество аксиом для описания строения простых групп Шевалле ( и их модификаций, построенных позже), получив в результате единое доказательство простоты для всех типов групп. Возникающие на этом пути системы Титса имеются во всех редуктивных алгебраических группах, а также в их подгруппах ( быть может, конечных), состоящих из всех их матриц с коэффициентами в некотором подполе поля К. Ввиду того, что этот аксиоматический подход чрезвычайно полезен и ясен, мы изложим его здесь, несмотря на то, что наши применения будут относиться исключительно к редуктивным группам над / С. Помимо более точного описания параболических подгрупп, мы выведем из этих аксиом полезное представление образующими и соотношениями группы Вейля, что найдет существенное приме -, нение в § 32, а также критерий полупростоты, из которого будет следовать, что простая алгебраическая группа не имеет собственных нормальных подгрупп, не содержащихся в ее центре. [22]
Любая логика, получающаяся из М присоединением какого-нибудь множества аксиом из ( 1) - - ( 8), полна по Монтегю. [23]
Следовательно, по лемме 3.2.1 теория Т обладает множеством позитивных аксиом. [24]
Условие 1 отражает представление об г как о множестве аксиом для полного отношения. Это условие требует, чтобы каждое отношение из POSS ( г) удовлетворяло аксиомам, задаваемым г. Условие 2 требует, чтобы не было скрытых аксиом. Условие 3 выражает требование о том, чтобы полное отношение, проинтерпретированное как множество аксиом, было согласовано с этим отношением как моделью этого множества аксиом. Если POSS замкнута, полнота s влечет POSS ( s) s, так что условие 3 тривиально выполняется. [25]
Умозаключения выполняются на основании фактов об окружающем мире и множества аксиом о человеческом поведении. [26]
Исследовать единственность построенного множества с точностью до изоморфизма ( категоричность множества аксиом): так мы видели в одном упражнении существование неизоморфных колец, значит, аксиомы кольца составляют не категоричную систему; для уточнения кольца надо присоединить к этой системе дополнительные услбвия. [27]
Очевидно, что всякая теория Т сама для себя служит множеством аксиом и что пустое множество является множеством аксиом тех и только тех теорий, которые состоят лишь из истинных предложений языка X. Теория называется конечно аксиоматизируемой, если она обладает конечным множеством аксиом. [28]
Допустим, далее, что в схему базы входит еще некоторое множество аксиом s &. При этом условии полугруппа S действует также в качестве полугруппы эндоморфизмов и на факторалгебре U / 3& - алгебре Халмоша схемы с аксиомами. [29]
Определение стационарного расширения программ оказывается обобщением определения 9.53, которое параметризуется множеством аксиом АХ -, , определяющих - А, и использует новое понятие упорядоченной минимальности. [30]