Cтраница 4
Заметим, что если К конечно аксиоматизируем, то, взяв конъюнкцию конечного множества Z аксиом для К, получим множество аксиом Ф для К. [46]
Аксиомы, связанные с примитивными функционалами FP, будут использоваться чрезвычайно широко, поскольку они определяют структуру определений функций, подлежащих преобразованию Предлагаемое множество аксиом не является полным в том смысле, что существуют равенства между функциями, невыводимые из аксиом. Наиболее важные аксиомы связаны с комбинированными формами из композиции, условия и конструкции, существенных для определения полезных функций первого порядка. Любое, включающее другие комбинированные формы, выражение эквивалентно одному из определенных в терминах явно рекурсивных функций, которые используют только эти три формы, использование функций высшего порядка обсуждалось в гл. [47]
Докажите, что непротиворечивая теория Т устойчива относительно как гомоморфизмов, так и подмоделей тогда и только тогда, когда она обладает множеством аксиом, являющихся одновременно универсальными и позитивными. [48]
Кроме того, строение известных формул а такого сорта очень сложное; они очень длинны, и практически было бы трудно присоединять их к множеству аксиом. Однако нужно заметить, что среди этих формул а, существуют такие, которые, будучи надле-жащим образом переведены на язык математики, выр ажают собою важные метаарнфметические теоремы. [49]
Кроме того, строение известных формул а такого сорта очень сложное; они очень длинны, и практически было бы трудно присоединять их к множеству аксиом. Однако нужно заметить, что среди этих формул а существуют такие, которые, будучи надлежащим образом переведены на язык математики, выражают собою важные мета арифметические теоремы. [50]