Cтраница 1
Любое бесконечное множество содержит счетное подмножество. [1]
Любое бесконечное множество в G содержит бесконечное множество Сидона. Любое независимое подмножество из G есть множество Сидона. [2]
Любое бесконечное множество в С имеет хотя бы одну предельную точку. [3]
Любое бесконечное множество содержит счетное подмножество, причем и оставшаяся часть содержит счетное множество. [4]
Любое бесконечное множество содержит счетное подмножество. [5]
ТЕОРЕМА 5.4. Любое бесконечное множество компактного пространства имеет хотя бы одну предельную точку. [6]
Кардинальное число любого бесконечного множества М не изменяется от присоединения к М конечного или счетно-бесконечного множества элементов. [7]
Доказать, что любое бесконечное множество попарно непересекающихся интервалов ( a, b) a D счетно. [8]
Эта характерная черта1 любого бесконечного множества может быть положена в основу его определения: множество называется бесконечным, если оно равномощно с одним из своих подмножеств. Конечным называют множество, не эквивалентное ни одному из своих подмножеств. [9]
Легко показать, что любое бесконечное множество эквивалентно некоторому своему подмножеству, не совпадающему со всем множеством. Этот факт может быть принят за определение бесконечного множества. [10]
Следующая теорема позволяет представлять любое бесконечное множество в виде предела цепи его подмножеств меньшей мощности. [11]
Легко видеть также, что в любом бесконечном множестве имеется счетное подмножество. [12]
Предположим, что в топологическом пространстве X любое бесконечное множество имеет хотя бы одну предельную точку. [13]
Топологическое многообразие называется замкнутым или компактным, если любое бесконечное множество его точек обладает по крайней мере одной предельной точкой на многообразии. В противном случае многообразие открыто. Компактные триангулируемые поверхности отличаются тем, что их триангуляции содержат конечное число треугольников. [14]
Если цепь содержит счетное плотное подмножество, то любое бесконечное множество попарно не пересекающихся неодноэлементных интервалов этой цепи счетно. Гипотеза Суслина утверждает, что справедливо и обратное. [15]