Cтраница 1
Ограниченное открытое множество кубируемо тогда и только тогда, когда его граница имеет меру ноль. [1]
Класс всевозможных ограниченных открытых множеств в локально компактном пространстве представляет собой базис. Замкнутое подмножество ограниченного множества компактно. [2]
Построить пример ограниченного открытого множества на прямой, покрытого интервалами так, что из этого покрытия нельзя выделить конечного покрытия. [3]
Граница дА связного, ограниченного и открытого множества А не является ретрактом замыкания А. [4]
Пусть теперь G - ограниченное открытое множество в Я С - его замыкание. [5]
Это условие выполнено для всех достаточно простых ограниченных открытых множеств G. Например, оно справедливо, если существует такое натуральное число г, что все ( или даже только почти все) прямые, параллельные координатным осям, пересекают F не более чем в г точках. [6]
Если F абсолютно непрерывна на ограниченном открытом множестве U, то можно показать, что F имеет ограниченную вариацию на U. Пусть F - непрерывная справа функция ограниченной вариации на открытом множестве U ci R и [ ip - мера на Rk, определяемая соотношением ( А. [7]
Достаточно показать, что в любом ограниченном открытом множестве U содержится такое бэровское множество Е, что U - Е может быть покрыто бэровским множеством меры нуль. Согласно теореме 7, в X содержится компактный нормальный делитель К, такой, что Е представляет собой соединение некоторого класса смежных подмножеств по К, и фактор-группа X ( X / Y) сепарабельна. [8]
Как уже говорилось, область G R есть ограниченное открытое множество с конечным периметром. [9]
Предположим, что в и S - два ограниченных открытых множества, содержащихся внутри О. [10]
Доказать, что для того, чтобы непрерывная функция, определенная на ограниченном открытом множестве G с R, была непрерывно продолжаемой на его замыканке, необходимо и достаточно, чтобы она была равномерно непрерывней на G. [11]
Например, пусть функция f ( z) задана и аналитична - на ограниченном открытом множестве G с конечным периметром, граница S которого совпадает с существенной границей. [12]
Теорема 3.10. Пусть / С С М3 - Н - выпуклое множество, О С М2 - ограниченное открытое множество, X: О - М3 - минимальная поверхность класса С ( Л М3), удовлетворяющая условиям X ( fi) С 1C и X ( WQ) Е int / C для некоторой точки WQ Е Е О. [13]
Пусть функция и е Ck 2ot ( tl) k 0, является решением уравнениями / в ограниченном открытом множестве П с Rn. [14]
Отметим еще, что так как / / о есть характеристическая функция множества G, то последнее может служить примером ограниченного открытого множества, не измеримого по Кардану, так же как, очевидно, F может служить примером ограниченного замкнутого множества, не измеримого по Кордану. [15]