Cтраница 2
Так как функционал Л положителен, то Х ( С) 0, каково бы ни было С из С. Чтобы показать, что функция X конечна, возьмем произвольное компактное множество С и любое ограниченное открытое множество U, содержащее С. [16]
В [38, 39] это показано при различных сильных ограничениях, например, симплициальности или дифференцируемости отображения. В [109] доказаны также следующие свойства конечнократных открытых отображений связных многообразий: 1) кратность такого отображения ограничена некоторым числом, 2) множество элементов максимальной кратности открыто и всюду плотно, 3) каждое ограниченное открытое множество имеет такое положительное число е, что если в ко-нечнократном открытом отображении многообразия все прообразы точек, пересекающие это множество имеют диаметр меньше в, то отображение многообразия есть гомеоморфизм. [17]
Пусть теперь X Rn, а метрика р задается некоторой нормой. Обозначим через В замкнутый единичный шар в смысле метрики р, центр которого совпадает с началом координат. Тогда В является замыканием некоторого центрально симметричного ограниченного открытого множества. Обратно, если задано такое подмножество В пространства Еп, то по нему однозначно восстанавливается соответствующая норма. Часто описанные только что метрические пространства называют пространствами Банаха - Минковского. [18]
Пусть теперь X Rn, а метрика р задается некоторой нормой. Обозначим через В замкнутый единичный шар в смысле метрики р, центр которого совпадает с началом координат. Тогда В является замыканием некоторого центрально симметричного ограниченного открытого множества. Обратно, если задано такое подмножество В пространства Еп, то по нему однозначно восстанавливается соответствующая норма. Часто описанные только что метрические пространства называют пространствами Банаха - Минковского. В дальнейшем, для краткости, замыкание произвольного центрально симметричного ограниченного открытого множества будем называть БМ-шаром. [19]