Cтраница 2
Обратно, пусть множество L почти слабо замкнуто и x Q - Точка его Гр-замыкания. Легко видеть, что при сдвигах почти слабо замкнутые множества переходят в такие же множества. [16]
В слабой топологии пространство К является локально выпуклым топологическим пространством. Важную роль играет теорема о слабой компактности ( компактности в слабой топологии) каждого ограниченного слабо замкнутого множества. [17]
В историческом плане еще более обескураживает трактовка Банахом слабой сходимости, несомненно являющейся одним из наиболее важных его вкладов в предмет. Несмотря на бурное развитие топологии в двадцатые годы, а также на то, что фон Нейман явно описал слабые окрестности в гильбертовом пространстве ив алгебрах операторов ( Math. Банах работает лишь со слабо сходящимися последовательностями. Поскольку присоединение к данному множеству пределов всех его слаба сходящихся подпоследовательностей не обязательно приводит к секвенциально слабо замкнутому множеству ( см. упр. Банах вынужден был привлекать такие сложные понятия, как трансфинитное замыкание, но совершенно не пользовался значительно более простой и удобной концепцией слабой топологии. [18]