Cтраница 1
Никакое множество X не равномощно множеству всех своих подмножеств. [1]
Доказать, что никакое множество на прямой, кроме множеств вида а) - л) ( при всевозможных а и ft, a 0), не является связным. [2]
D не определяет никакого множества. Но такой выход отнюдь не упрощает ситуацию. Действительно, с позиции наивной теории множеств естественно считать, что всякое точно описанное свойство В объектов определяет множество С тех объектов, к-рые удовлетворяют свойству В. Парадокс Рассела наносит сильный удар по этой естественной концепции. Приходится согласиться, что нек-рые на первый взгляд весьма простые свойства, вроде описанного выше свойства D, следует считать не точно описанными или же считать, что имеются точно описанные свойства, к-рые не определяют множеств. Такая точка зрения, в свою очередь, выдвигает ряд трудных проблем. Какие свойства считать точно описанными, а какие нет. Какие свойства определяют множества, а какие нет. Может быть и те свойства, к-рые широко употребляются в практике теоретико-множественной математики, также ведут к парадоксам и должны быть забракованы. Можно ли описать, по крайней мере, нек-рую надежную область, в к-рой можно считать себя достаточно застрахованным от парадоксов и к-рая все же достаточно обширна, чтобы включать в себя привычную практику математики. [3]
D не определяет никакого множества. Но такой выход отнюдь не упрощает ситуацию. Действительно, с позиций наивной теории множеств естественно считать, что всякое точно описанное свойство В объектов определяет множество С тех объектов, к-рые удовлетворяют свойству В. Парадокс Рассела наносит сильный удар по этой естественной концепции. Приходится согласиться, что нек-рые на первый взгляд весьма простые свойства, вроде описанного выше свойства D, следует считать не точно описанными или же считать, что имеются точно описанные свойства, к-рые не определяют множеств. Такая точка зрения, в свою очередь, выдвигает ряд трудных проблем. Какие свойства считать точно описанными, а какие нет. Какие свойства определяют множества, а какие нет. Может быть, и те свойства, к-рые широко употребляются в практике теоретико-множественной математики, также ведут к парадоксам и должны быть забракованы. Можно ли описать по крайней мере нек-рую надежную область, в к-рой можно считать себя достаточно застрахованным от парадоксов и к-рая все же достаточно обширна, чтобы включать в себя привычную практику математики. [4]
D не определяет никакого множества. Но такой выход отнюдь не упрощает ситуацию. Действительно, с позиций наивной теории множеств естественно считать, что всякое точно описанное свойство В объектов определяет множество С тех объектов, которые удовлетворяют свойству В. Парадокс Рассела наносит сильный удар по этой естественной концепции. Такая точка зрения, в свою очередь, выдвигает ряд трудных проблем. Какие свойства считать точно описанными, а какие нет. Какие свойства определяют множества, а какие нет. Может быть, и те свойства, которые широко употребляются в практике теоретико-множественной математики, также ведут к парадоксам и должны быть забракованы. Можно ли описать по крайней мере некоторую надежную область, в которой можно считать себя достаточно застрахованным от парадоксов и которая все же достаточно обширна, чтобы включать в себя привычную практику математики. [5]
Так как все множество Card неэквивалентно никакому множеству из Ж, предложение 3.2.4 означает, что каноническое вполне упорядочение класса Card является минимальным. [6]
Утверждение ( 6) при t 1 вытекает из определения метрики р, так как никакое множество диаметра, меньшего 1, не пересекает множества А и В одновременно. [7]
Рассмотрим программу из примера 10.21. И пустое множество, и множество АО not t являются го / - приемлемыми, так как никакое множество гипотез их не атакует. Заметим, что пустое множество всегда w / - приемлемо, так как на него не существует атак. Следовательно, множество AI - not p - ги / - приемлемо, так как оно может быть защищено w / - приемлемым множеством AQ. Действительно, каждая атака против AI должна содержать гипотезу not q, которая атакуется множеством AQ. Наконец, множество АО U AI - w / - приемлемо. [8]
В конечномерном линейном многообразии, порожденном п базисными векторами, каждое множество п линейно независимых векторов является базисом. Никакое множество из m п векторов не является базисом и каждое множество из т - п векторов линейно зависимо. В этом случае число п называется размерностью данного векторного пространства. [9]
В частных случаях эта линия может вырождаться в одну или несколько точек. Возможны также случаи, когда уравнению не соответствует никакое множество точек. [10]
В частных случаях эта линия может вырождаться в одну или несколько точек. Возможны также случаи, когда уравнению не соответствует никакое множество точек. [11]
В частных случаях эта линия может вырождаться в одну или несколько точек. Возможны также случаи, когда уравнению не соответствует - никакое множество точек. [12]
Пусть К - конус и х0 - его вершина. Таким образом, даже вся граница MbdK не освещает точку х0, и потому никакое множество MabdK не освещает изнутри всю границу bdK тела К. Это значит, что величина р ( К) не определена. [13]
Множество 2 называется противоречивым ( несовместным), если из него выводима всякая формула языка X. Говорят, что 2 - максимальное непротиворечивое ( в языке X) множество, если 2 непротиворечиво и никакое множество предложений ( языка X), строго содержащее множество 2, не является непротиворечивым. В следующем предложении перечисляются некоторые полезные, хотя и простые свойства непротиворечивых и максимальных непротиворечивых множеств предложений. [14]
Необходимость условия теоремы немедленно следует из того, что если некоторое множество Rn ( F), п 1, содержит кодовое слово, то в силу леммы 1 имеет место равенство ( 3) § 1 при условии iff J. Для доказательства достаточности условия теоремы предположим, что никакое множество Rn ( V) при 1 п п ( V) не содержит кодовых слов. Покажем, что код V является разделимым. [15]