Cтраница 2
Я пишу здесь и буду часто писать дальше в определении разбиения, хотя точнее было бы говорить в определении разбиения данного множества, так как у нас нет термина разбиение, а есть термин разбиение данного множества ( ср. Множество 0, ввиду условия 2, не является разбиением никакого множества. [16]
Высокие требования к возможности абстракции возникают всегда, когда дело доходит до восприятия множеств в качестве элементов других множеств. При этом попытки конкретизации большей частью оказываются несостоятельными. Встречающиеся здесь трудности абстракции можно, пожалуй, лучше всего пояснить на известном примере доказательства теоремы о том, что никакое множество V не может быть равномощ-но множеству D ( V) своих подмножеств. [17]
Рассел и Уайтхед считали именно так - их труд Основания математики ( ОМ) был титаническим усилием, направленным на изгнание Странных Петель из логики, теории множеств и теории чисел. В основе их системы лежала следующая идея. Ясно, что никакое множество не могло содержать самого себя, так как оно оказалось бы тогда принадлежащим к более высокому типу, чем его собственный. В такой системе существуют лишь обыкновенные множества; более того, наш старый знакомец, множество R, теперь вообще не считается множеством, так как оно не принадлежит ни к одному конечному типу. [18]