Cтраница 3
Отношение, удовлетворяющее только условиям 1) и 2), называется предпорядком. Тогда отношение х у и у S х есть отношение эквивалентности, и предпорядок индуцирует отношение порядка на фактор-множестве множества Е по этому отношению эквивалентности. Всякое конечное упорядоченное множество имеет, по крайней мере, один максимальный элемент. [31]
Ясно, что тождественная функция на любом частично упорядоченном множестве есть собственное отображение, и нетрудно проверить, что композиция собственных отображений является собственным отображением. Таким образом, упорядоченные множества вместе с собственными отображениями образуют категорию. Пусть si - подкатегория локально конечных упорядоченных множеств вместе с собственными отображениями. [32]
Отношения, совместимые с порядком. В большинстве перечислительных задач требуется не полная алгебра инцидентности, но значительно меньшая ее подалгебра. Эти подалгебры возникают при выборе подходящих отношений эквивалентности на сегментах локально конечного упорядоченного множества Р и последующем рассмотрении функций, которые принимают одинаковые значения на эквивалентных сегментах. Поэтому мы приходим к следующему. [33]