Cтраница 1
Интегральные множества периодически систем дифференциальных уравнений. [1]
Пусть опять S - ограниченное интегральное множество системы (1.1), и мы предполагаем, что на этом множестве система имеет гиперболическую структуру. Пусть ( х0, t0) - произвольная точка множества S, тогда решение x ( t, t0, x0) целиком лежит в S и соответствующая ему линейная система (1.2) имеет гиперболическую структуру. [2]
Предположим, что на ограниченном интегральном множестве 2 система (1.1) имеет гиперболическую структуру. [3]
Во второй главе изучаются общие свойства интегральных множеств периодических систем дифференциальных уравнений. [4]
В этой главе изучаются общие свойства интегральных множеств периодических и автономных систем дифференциальных уравнений. [5]
Лемма 3.2. Предположим, что на замкнутом, ограниченном, интегральном множестве 2 система (1.1) чмеет гиперболическую структуру. Предположим, кроме того, что в 2 существует всюду плотная полутраектория з ( 0 - Тогда в 2 существуют сколь угодно плотные периодические решения. [6]
В последней, четвертой, главе рассматриваются интегральные множества, на которых заданная система имеет гиперболическую структуру. [7]
Нетрудно видеть, что множество я есть замкнутое интегральное множество. При соблюдении условия 3.1 это множество ограничено. [8]
В § 1 приводятся общие теоремы о таких интегральных множествах. [9]
Устойчивость решения определяется точно так же, как устойчивость интегрального множества. [10]
Малого параметра методом исследуются также вопросы существования у системы ( 8) интегральных множеств с определенными свойствами. [11]
Книга посвящена одному из центральных разделов качественной теории дифференциальных уравнений - теории интегральных множеств периодических систем. Изучается структура границы замкнутого, связного, асимптотически устойчивого интегрального множества. Исследуется поведение решений, располагающихся на этом множестве. Вскрывается связь между числом периодических решений, лежащих на интегральном множестве нулевой меры и структурой самого этого множества. Особое внимание уделяется системам, обладающим различными свойствами структурной устойчивости. Описываются свойства интегральных множеств систем уравнений, имеющих бесконечно много периодических решений с ненулевыми характеристическими показателями. [12]
Отсюда и из теоремы о непрерывной дифференцируемо-сти решений по начальным данным следует, что интегральное множество, состоящее из всех решений, стремящихся к x ( t, tQ, XQ) при t - оо, также представляет собой гладкую поверхность. При фиксированном t поверхности L ( t, to, x0) и L - ( t, t0, XQ) имеют размерности k и п - k, соответственно. [13]
Приложениях часто встречаются системы, все осо - ЙвННОСТи которых сосредоточены на асимптотически умиАчниых интегральных множествах; примером таких ни IPM служат диссипативные системы. В книге много икимпмни уделяется асимптотически устойчивым инте-множествам. [14]
В последнем параграфе предыдущей главы были указаны условия, при которых периодическая система на некотором интегральном множестве имеет гиперболическую структуру. В настоящей главе изучаются системы, гиперболичные на своих интегральных множествах. [15]