Cтраница 2
Теорема 3.3. Предположим, что система (1.1) удовлетворяет условию 3.1, предположим, кроме того, что на множестве, порождающем периодические решения, эта система имеет гиперболическую структуру, тогда это множество представляет собой объединение конечного числа непересекающихся замкнутых интегральных множеств, каждое из которых содержит всюду плотную траекторию. [16]
Книга посвящена одному из центральных разделов качественной теории дифференциальных уравнений - теории интегральных множеств периодических систем. Изучается структура границы замкнутого, связного, асимптотически устойчивого интегрального множества. Исследуется поведение решений, располагающихся на этом множестве. Вскрывается связь между числом периодических решений, лежащих на интегральном множестве нулевой меры и структурой самого этого множества. Особое внимание уделяется системам, обладающим различными свойствами структурной устойчивости. Описываются свойства интегральных множеств систем уравнений, имеющих бесконечно много периодических решений с ненулевыми характеристическими показателями. [17]
В пятом параграфе рассматриваются двумерные системы с конечным числом периодических решений. В этом случае полностью исследуется структура границы асимптотически устойчивого интегрального множества. Оказывается, что в границу такого множества не может входить неразложимый континуум. [18]
В последнем параграфе предыдущей главы были указаны условия, при которых периодическая система на некотором интегральном множестве имеет гиперболическую структуру. В настоящей главе изучаются системы, гиперболичные на своих интегральных множествах. [19]
Пусть Z) - множество двоичных последовательностей, введенное в предыдущем пункте. Точно так же, как и для гомоклинического решения, доказывается, что если е - достаточно малое положительное число, то в е-ок-рестности гомоклинического контура существует интегральное множество S и между решениями из этого множества и последовательностями из множества D су-ществует взаимно однозначное соответствие. Это соответствие устанавливается по следующему правилу. [20]
Книга посвящена одному из центральных разделов качественной теории дифференциальных уравнений - теории интегральных множеств периодических систем. Изучается структура границы замкнутого, связного, асимптотически устойчивого интегрального множества. Исследуется поведение решений, располагающихся на этом множестве. Вскрывается связь между числом периодических решений, лежащих на интегральном множестве нулевой меры и структурой самого этого множества. Особое внимание уделяется системам, обладающим различными свойствами структурной устойчивости. Описываются свойства интегральных множеств систем уравнений, имеющих бесконечно много периодических решений с ненулевыми характеристическими показателями. [21]
Книга посвящена одному из центральных разделов качественной теории дифференциальных уравнений - теории интегральных множеств периодических систем. Изучается структура границы замкнутого, связного, асимптотически устойчивого интегрального множества. Исследуется поведение решений, располагающихся на этом множестве. Вскрывается связь между числом периодических решений, лежащих на интегральном множестве нулевой меры и структурой самого этого множества. Особое внимание уделяется системам, обладающим различными свойствами структурной устойчивости. Описываются свойства интегральных множеств систем уравнений, имеющих бесконечно много периодических решений с ненулевыми характеристическими показателями. [22]