Cтраница 2
В случае, когда / - компактный оператор, структура характеристического множества может быть выяснена довольно полно. [16]
В этом параграфе мы укажем условия, достаточные для того, чтобы характеристическое множество / заданной диссипативной системы представляло собой замкнутый топологический шар, и изучим некоторые свойства таких систем. Понятно, что в этом случае множество S диссипативной системы, описанное в предыдущем параграфе, ограничено цилиндрической интегральной поверхностью. В связи с этим здесь мы воспользуемся некоторыми результатами главы I, и, кроме того, докажем еще одну весьма общую теорему из теории интегральных поверхностей, которая оказывается полезной при изучении диссипативных систем. [17]
В работе [199] предложена модификация понятия дележа, которая приводит к формированию характеристических множеств взамен характеристических функций и к решению задачи определения оптимального дележа. [18]
Другими словами, области MI и М0 - не что иное, как характеристические множества булевых функций pi и фо, введенных в начале главы: множество М, образовано из элементов булева пространства, на которых принимает значение 1 функция Фь а множество М0 находится в таком же отношении с функцией фо. [19]
Можно указать другое выражение для радиуса сходимости ряда ( 8), связанное с расположением характеристического множества на комплексной плоскости. [20]
Строгий изоморфизм между двумя системами означает наличие взаимно однозначного соответствия не только между выходными элементами и характеристическими множествами, но и между элементами выходных множеств. [21]
Столбец ( группа столбцов), с которым сопоставляется поисковое множество, объявляется множеством характеристик, или характеристическим множеством. Элементы характеристического множества выражают свойства объектов поиска. С учетом этих свойств производится выборка ЕЙ из поискового множества. [22]
Схема R полностью характеризует F, поскольку множество F-зависимо-стей, заключенных в произвольной схеме R из R есть характеристическое множество всех CF-зависимостей, из которых R было синтезировано ( см. упр. Из леммы 5.10 и следствия леммы 6.2 заключаем, что из всех схем базы данных, полностью характеризующих F, схема R имеет минимальное число схем отношений. Остается показать, что все схемы R находятся в ЗНФ относительно F. Если атрибут А в Rt непервичный, то А входит в Y, поскольку, согласно лемме 6.3, каждое Xj из Ki является ключом Rt. Предположим, что существует подмножество Z из Ris такое, что F влечет за собой X - - Z и Z - - А, но т него не следует Z - X и А ф XZ. [23]
Схема R полностью характеризует F, поскольку множество F-зависимо-стей, заключенных в произвольной схеме R из R есть характеристическое множество всех CF-зависимостей, из которых R было синтезировано ( см. упр. Из леммы 5.10 и следствия леммы 6.2 заключаем, что из всех схем базы данных, полностью характеризующих F, схема R имеет минимальное число схем отношений. Остается показать, что все схемы R находятся в ЗНФ относительно F. Если атрибут А в Rt непервичный, то А входит в Y, поскольку, согласно лемме 6.3, каждое Xj из /; является ключом Rt. Предположим, что существует подмножество Z из R, такое, что F влечет за собой Х - - 2и2 - Л ноиз него не следует Z - - X и А ф XI. [24]
Нетрудно убедиться в том, что наша система является диссипативной и множество Н ( замыкание Н) служит характеристическим множеством. [25]
Ясно, что для данного обобщенного JF-JIPC ( х, 7) над модулем дМ могут существовать другая диаграмма Ферре F и другое характеристическое множество хь принадлежащее кольцу Е & многочленов над кольцом Е End ( M) такие, что LM ( X) M ( XI) - В таком случае будем называть k - линейные регистры сдвига %, J7) и ( xi i) эквивалентными. Точнее, если AI Е - расширение кольца А, содержащее коэффициенты многочленов из Xi, следует говорить, что указанные ЛРС Ai-эквивалентны. [26]
Столбец ( группа столбцов), с которым сопоставляется поисковое множество, объявляется множеством характеристик, или характеристическим множеством. Элементы характеристического множества выражают свойства объектов поиска. С учетом этих свойств производится выборка ЕЙ из поискового множества. [27]
Xft - - S является естественным характеристическим множеством CF-зависимости. [28]
F имеет вид Л - - - У. Уй), то F называется естественным характеристическим множеством для F-зависимости. [29]
Теорема 10.3 не гарантирует единственность характеристического функционала. Легко привести примеры уравнений, обладающих решениями, характеристические множества которых содержат бесконечное число элементов. [30]