Cтраница 3
Теорема 5.1 сильнее леммы 5.4. Для минимальных множеств F-зависимостей не только EF EG, но соответствующие классы эквивалентностей имеют одинаковые размеры. [31]
Теорема 5.1 сильнее леммы 5.4. Для минимальных множеств F-зависимостей не только EF - Ес, но соответствующие классы эквивалентностей имеют одинаковые размеры. [32]
Подмножество М пространства Г О называется минимальным множеством, если это замкнутое непустое подмножество, инвариантное относительно Я и минимальное среди подмножеств с этими свойствами. Такое минимальное множество существует в силу леммы Цорна и компактности пространства T G. [33]
Теорема 1.3. Ограниченное замкнутое инвариантное множество содержит минимальное множество. [34]
Согласно теореме Данжуа-Шварца, Y имеет лишь тривиальные минимальные множества. Проверим этот факт непосредственно. Предположим, что L-нетривиальное минимальное множество для Y. [35]
Замечание 1.1. Равенство (1.1) не является характеристикой минимального множества. [36]
Теорема 4.5. Для того чтобы К было минимальным множеством почти периодических точек, необходимо и достаточно, чтобы система ( R) была неразложимой и обладала достаточным множеством К. [37]
Всякое инвариантное замкнутое компактное множество F содержит некоторое минимальное множество. [38]
В общем случае нельзя утверждать, что всякое минимальное множество реализует строго эргодичеекий случай. [39]
Если полугруппа имеет компактную полутраекторию, то существует компактное минимальное множество. [40]
Важную роль в теории динамических систем играет понятие минимального множества. [41]
Рассуждения, предшествующие примеру, подсказывают способы комбинирования эквивалентных минимальных множеств F и G с целью получения эквивалентного множества F-зависимостей с возможно меньшим числом атрибутных символов. Для некоторого X выберем EF ( X) и Еа ( X) и, используя соответствие, индуцированное отношением - , сопоставим левые части соответствующих зависимостей. Для каждого Y из ер ( X) найдем соответствующее Z из % ( X) и, если Z содержит меньше атрибутов, чем Y, заменим Y на Z. Если такая замена возможна, то модифицированное множество F будет иметь меньше атрибутных символов, чем первоначальное. [42]
Рассуждения, предшествующие примеру, подсказывают способы комбинирования эквивалентных минимальных множеств F и G с целью получения эквивалентного множества F-зависимостей с возможно меньшим числом атрибутных символов. Для некоторого X выберем EF ( X) и Еа ( X) и, используя соответствие, индуцированное отношением - Ч сопоставим левые части соответствующих зависимостей. Для каждого Y из eF ( X) найдем соответствующее Z из еа ( X) и, если Z содержит меньше атрибутов, чем Y, заменим Y на Z. Если такая замена возможна, то модифицированное множество F будет иметь меньше атрибутных символов, чем первоначальное. [43]
Если пространство X компактно, то оно содержит некоторое минимальное множество. [44]
Если пространство движений R компактно, то оно содержит минимальное множество. [45]