Cтраница 2
Пусть А - открытое и связное множество в С5, / и g - две аналитические на А функции со значениями в С. [16]
Под областью обычно понимается открытое связное множество, так что, строго говоря, GI и 02 не являются областями. [17]
Окрестностью точки А называется любое открытое связное множество, содержащее точку А. [18]
Теорема 12.3. Пусть на открытом связном множестве G с: Е3 задано потенциальное векторное поле i ( x y z); U ( x y z) - его потенциал. Предполагается, что кривая L проходится в направлении от первой точки, ко второй. [19]
Пусть Q с М - открытое связное множество и функция f: и - Ж субгармоническая. [20]
Пусть U есть область ( открытое связное множество) в точечном пространстве Rn, наделенном естественной евклидовой метрикой. В евклидовом векторном пространстве Rn арифметических векторов Rn ей соответствует множество U тех арифметических векторов х, для которых соответствующая точка х принадлежит U. Ниже отображение области U в пространство Rm обозначается символом f: U - Rm. Примером такого отображения является преобразование координат из одной системы координат в другую. В качестве таких систем координат обычно используют декартову, сферическую и цилиндрическую. [21]
Напомним, что область представляет собой открытое связное множество. [22]
Докажите: никакое собственное непустое подмножество открытого связного множества не может быть одновременно открытым и замкнутым. [23]
Аналогичным рассуждением можно показать, что любые две точки открытого связного множества могут быть соединены ломаной, одни звенья которой параллельны действительной оси, а другие - мнимой. [24]
Если содержащийся в Е компакт X является границей двух непересекающихся открытых связных множеств, то X есть п - 1 -мерное канторово многообразие. [25]
Непостоянная гипергармоническая функция не может иметь локального максимума или минимума на открытом связном множестве. [26]
Читатель легко убедится сам, что множество внутренних точек га-мерного эллипсоида является открытым и связным множеством. Отметим, что m - мерный эллипсоид, определяемый со отношением (14.3), представляет собой замкнутое множество. [27]
Мы по-прежнему предполагаем, что оператор L является эллиптическим в G, что G - ограниченное открытое связное множество с конечным периметром и S - его существенная граница. [28]
Термин область употребляется здесь просто как синоним термина множество, а не как термин, означающий открытое связное множество. [29]
Так как п случае принадлежности точки Q к Мр точка T ( Q) принадлежит Мр, то T ( S) есть открытое связное множество, опирающееся па С и содержащееся в S. [30]