Cтраница 3
F), имеющая непрерывные производные всех порядков, что уравнение (3.1) вполне интегрируемо и множество непродолжимых решений ( у, 5 оУо) в классе открытых связных множеств имеет мощность континуум. [31]
Если конечных 5-цспсй не существует, то получается бесконечная последовательность таких областей, причем все они лежат в R. Они определяют предельное открытое связное множество, опирающееся па С. Это множество 5, очевидно, есть не что иное, как совокупность всех точек, принадлежащих каким-либо 5-пспям. [32]
Отсюда вытекает, что все коэффициенты rk этого полинома равны нулю на W. Все rk голоморфны на открытом связном множестве Р и равны нулю на открытом непустом множестве W с. Рг Следовательно, все rk 0 на Р, что доказывает наше утверждение. [33]
Множество на евклидовой плоскости или в евклидовом пространстве ограничено, если ограничено множество декартовых координат всех его точек. Область ( открытая) есть открытое связное множество. Объединение открытой области и ее граничных точек ( границы области) есть замкнутая область. [34]
Напомним, что областью в R2 называется открытое связное множество, а замыкание области получается присоединением к области ее границы. [35]
Обычно функции, встречающиеся в дифференциальных уравне ниях и определенные на множестве комплексных чисел, бывают аналитическими. Пусть F - вектор-функция, определенная в области ( открытое связное множество) D комплексного п-мерного iv-пространства. [36]
А имеют не более одной пары комплексно-сопряженных собственных чисел. Отсюда сразу же вытекает, что в достаточно малой окрестности нуля пространства F область определения непродолжи-мых ( в классе открытых связных множеств) решений определяется однозначно. [37]
& существует е-окрестность 5 ( х, г), целиком принадлежащая множеству и. Всякое открытое множество V, содержащее точку х, называется окрестностью этой точки. Множество Q называется замкнутым, если оно содержит все свои предельные точки. Открытое множество называется связным, если его нельзя представить как объединение двух непустых непересекающихся открытых множеств. Открытое связное множество Q называется областью пространства Rn. Область Q называется ограниченной, если найдется шар S ( x0, е), содержащий Q. Если для любого n - мерного шара S ( x, e) выполняется условие: S ( x, е) сй, то и, очевидно, совпадает с Rn. В дальнейшем, рассматривая области n - мерного пространства Rn, будем иметь в виду ограниченные области, если явно не будет оговорено противное. [38]