Cтраница 1
Непустое выпуклое множество имеет непустую относительную внутренность. [1]
Для любого непустого выпуклого множества С имеет место ( КС) К С0 при О К оо. [2]
Определение 1.8. Непустое выпуклое множество С с: А называют выпуклым конусом с вершиной лг0, если С вместе с каждой точкой х е С, х ф XQ, содержит также весь идущий из хй через х луч. [3]
Если С - непустое выпуклое множество, то множество ( - 0 С) П 0 С называется его линейным подмножеством. Оно состоит из нулевого вектора и тех ненулевых векторов у, которые обладают следующим свойством: для любого элемента х 6 С вся прямая, проходящая через х в направлении у, принадлежит множеству С. Те направления, которые входят в линейное подмножество множества С, называются направлениями, по которым С линейно. Читатель может проверить самостоятельно, что линейное подмножество состоит в точности из тех векторов у, для которых С у С. [4]
Пусть Л - непустое выпуклое множество в R не содержащее начала. [5]
Пусть Ct и С2 - непустые выпуклые множества в п и их замыкания не пересекаются. [6]
Замечание 8.4. Линейная комбинация двух непустых выпуклых множеств Ki K2 в А допускает при Ai kjl следующую геометрическую интерпретацию. [7]
Теорема 1.9. Пусть в Ап фиксированы непустое выпуклое множество К и точка р ф К. Тогда существует флаговое полупространство Sp, содержащее К. [8]
Теорема 20.2. Пусть С и Cz - непустые выпуклые множества в 31, причем Ci полиэдрально. [9]
Следствие 20.2.1. Пусть Ci и С2 - непустые выпуклые множества в Ш, причем d полиэдрально. [10]
Теорема 20.3. Пусть d и С2 - непустые выпуклые множества в 01, причем d полиэдрально, а С2 замкнуто. Допустим, что всякое рецессивное направление для d, противоположное рецессивному направлению для С2, есть направление, по которому С2 линейно. [11]
В конечномерном пространстве для любых двух непересекающихся непустых выпуклых множеств существует почти отделяющая гиперплоскость. [12]
Теорема 8.8. Разность К - L двух непустых выпуклых множеств К и L в Ап также выпукла. [13]
Теорем а 6.7. Пусть Ka afA - семейство непустых выпуклых множеств в R и К а - семейство полярных им относительно начала о е Rn множеств. [14]
Пусть Е - вещественное векторное пространство и / С - непустое выпуклое множество, все точки которого являются его окруженными точками. [15]