Cтраница 4
У, определяет взаимно однозначное соответствие Л между множеством всех ( необязательно непрерывных) отображений пространства ZX - в У и множеством всех отображений пространства Z в множество всех отображений пространства X в У. Это соответствие называется экспоненциальным отображением. Естественно изучать поведение Л и Л 1 на множествах непрерывных отображений y ( zxx) и ( Yx) z; последнее множество определенно корректно, если на Yx задана топология. [46]
Возможность интерпретации всякого автомата Мура как автомата Мили в абстрактной теории автоматов не означает, разумеется, наличия обратной возможности. При этом, в отличие от предыдущего, множество состояний автомата В не будет, вообще говоря, совпадать с множеством состояний автомата А, хотя и будет конечным всякий раз, когда конечно последнее множество. [47]
Два интервала перекрываются тогда и только тогда, когда они содержат хотя бы одну общую точку. Каждая точка на действительной оси связана с множеством, состоящим из накрывающих ее интервалов. Значение функции С может меняться только на множестве из 2N концевых точек заданных интервалов. Если мощность ( С ( х) превышает мощность последнего множества, то интервалы перекрываются. Просматривая концы отрезков слева направо, ВСТАВЛЯЕМ интервал в эту структуру данных в тот момент, когда встречен его левый конец, и УДАЛЯЕМ его в момент встречи правого конца. Всякая попытка ВСТАВИТЬ в структуру, в которой уже хранится число один, свидетельствует о наложении; в противном случае наложений нет. Поскольку обработка каждой концевой точки при таком подходе занимает лишь константное время, то процесс проверки ( после сортировки) требует не более чем линейного времени. [48]
Покажем, что существуют компакт Z с У и бесконечное множество So с S, для которых Zf ] Bs. Пусть у - любая точка пространства У, каждая окрестность которой пересекается с Bs для бесконечного числа s e S. Если, напротив, множество S ( y) конечно, то объединение B J BS: s S S ( y) не замкнуто, так как у В В. В этом случае возьмем в качестве Z произвольное компактное подмножество пространства У, для которого пересечение Z f ] B - 0 Z f ] Bs: s S S ( y) не замкнуто, и положим S0 se S S ( y): Z ( ] BS. Очевидно, что последнее множество бесконечно. [49]
Эта комбинация автором данной монографии использовалась еще в начале 1990 - х годов для решения прикладных экономических задач и была названа модифицированным целевым программированием. В соответствии с последним вначале следует выявить всю возможную информацию об относительной важности критериев. В общем случае это может быть целый набор сведений. В результате такого удаления будет получено некоторое подмножество исходного множества Парето, являющееся определенной оценкой сверху для искомого множества выбираемых векторов. Если последнее множество ( оценка сверху) оказывается сравнительно широким и больше никакой дополнительной информации об относительной важности критериев для дальнейшего его сужения получить не удается, то в таком случае для завершения процесса поиска наилучшего решения можно применить метод целевого программирования. Разумеется, когда исходное множество возможных решений бесконечно, отыскание указанного подмножества может составить непростую вычислительную задачу. Однако для конечного множества возможных решений описанная процедура легко программируется и может быть реализована с помощью компьютера. [50]
Отображение ( К, а, 6) н - - Ал ( 1 - К) Ь произведения IxAxB в Е непрерывно, и поэтому его образ D компактен. Действительно, пусть ( Ог -) образуют открытое покрытие множества D C. Для любого х С существуют индекс ii ( x) и такая замкнутая окрестность нуля Ux, что GiM содержит x Ux. Совокупность внутренних точек множеств x Ux, где х пробегает D, покрывает D; поэтому конечное число таких множеств, скажем множеств Xh UXfc9 покрывает D. Так как последние множества замкнуты, то их объединение покрывает D C. [51]
Очевидно, что при тех ограничениях на структуру цепочек в УСК, которые сформулированы, разнообразие допустимых цепочек становится весьма небольшим. Это показывает, что введенные средства еще очень бедны с точки зрения представления смыслов естественных языков. Поэтому в УСК вводятся дополнительные средства для передачи этих возможностей естественных языков. Примерами подобных средств служат операторы возможности и необходимости, вводимые в позиции агенса, аналогичные тем, которые вводятся в модальной логике. Они порождают цепочки ( SMAO) и ( SNAO), интерпретируемые как Субъект может воздействовать на объект и Субъект должен воздействовать на объект. Наконец, вводятся модификаторы, позволяющие сужать квантифициро-ванные множества, например, за счет указания на признаки элементов, что позволяет из множества автомобилей вычленять грузовые автомобили или из множества станков - токарные станки, а из последнего множества - токарные станки для обработки дерева. [52]