Cтраница 1
Нумерованные множества и их морфизмы образуют категорию, обладающую рядом хороших свойств. В частности, эта категория обладает инициальным и терминальными объектами и в ней существуют конечные суммы и конечные произведения. [1]
Нумерованное множество А R-мономорфно множеству В, если существует R-мономорфизм А на В. А R-эквивалентно В, если существует R-экви-валентность А на В. [2]
Нумерованное множество А будет называться R-униморфным множеству В, если существует R-униморфизм А на В. Множество А R-изоморфно В, если существует R-изоморфизм А на В. [3]
Полно нумерованные множества, у которых каждое семейство неособенных элементов вполне перечислимое. [4]
Такие подмножества нумерованного множества будем в дальнейшем называть рекурсивно перечислимыми. [5]
Подмножество С нумерованного множества А с нумерацией а называется его R-подмноже-ством, если R-подмножеством в Z) a является совокупность всех а-номеров элементов С. [6]
Действительно, позитивность или негативность нумерованного множества означает, что его номерное множество рекурсивно перечислимо и что отношение равенства или соответственно неравенства двух элементов этого множества является на нем рекурсивно перечислимым предикатом. [7]
По аналогии с позитивно и негативно нумерованными множествами нумерованную алгебраическую систему 91 назовем позитивно или негативно нумерованной, если ее нумерация является позитивной, соответственно негативной чр-нумерацией основного множества А. [8]
В статье [1] доказано, что для каждого полно нумерованного множества 3R, Ку существует общерекурсивная функция h ( х, у ] такая, что Kh ( x, у ] Кх, а численные значения h ( х, у) при любом фиксированном х и различных значениях у различны. [9]
Множество А, рассматриваемое вместе с какой-либо его нумерацией, называется нумерованным множеством. [10]
Теорема 2.1.5. Числовые Т - функции, R-предикаты и частичные 1& - операции, определенные на нумерованном множестве А, при - эквивалентном отображении А на В переходят соответственно в R-функции, Ш - пре-дикаты и частичные R-операции на В. [11]
Из теорем 2.1.1 и 2.1.2 следует, что отношение ор-униморфизма равносильно отношению op - изоморфизма на классе нумерованных множеств с общерекурсивными номерными множествами. [12]
Данное выше определение понятия R-предиката мы хотим теперь распространить на произвольные функции с числовыми значениями и на произвольные операции, определенные на нумерованных множествах. [13]
Пара ( Z), v) есть нумерованное множество. Задание нумерации на множестве D - это как бы задание координат для элементов из D, причем один и тот же элемент может, вообще говоря, иметь разные координаты. [14]
От интереса к приложениям теории алгоритмов А. И. Мальцев переходит к активной работе в самой теории алгоритмов. Он стремится найти наиболее естественную общность для формулировки теорем этой теории. С этой целью им создана общая теория нумераций, нумерованных множеств и нумерованных совокупностей [71-73], которая нашла важные применения в работах ряда ученых. [15]