Cтраница 2
Более того, полуалгебраическое множество X может быть представлено в виде несвязного объединения конечного числа открытых клеток, так что граница каждой клетки ( ее замыкание минус она сама) лежит в объединении клеток меньшей размерности. Это не означает, что пространство X представлено в виде CW-комплекса, поскольку, вообще говоря ( для некомпактных пространств), отсутствуют отображения замкнутых шаров в пространство X, которые определяют клетки. Можно показать, что эйлерова характеристика ( полуалгебраического) множества X равна альтернированной сумме количеств клеток различных размерностей. Алгебра, порожденная полуалгебраическими множествами, состоит из конструктивных множеств. Всякое конструктивное множество может быть представлено в виде несвязного объединения конечного числа полуаналитических множеств. Эйлерову характеристику конструктивного множества, обладающую свойством аддитивности, следует определить как сумму эйлеровых характеристик соответствующих полуалгебраических множеств. [16]
Такая конструкция с эйлеровой характеристикой бывает для каких-то задач полезной, но для исходной задачи о числах Ходжа-Делиня в зеркальной симметрии нужно рассматривать не только эйлерову характеристику, но и другие меры, аддитивные и мультипликативные. Есть способ, который позволяет определить наиболее общую аддитивную и мультипликативную функцию на конструктивных подмножествах. Этот способ состоит в следующем. Рассмотрим все полуалгебраические множества и построим группу Гротендика, образующими которой являются эти полуалгебраические множества. На эти полуалгебраические множества нужно наложить некоторые соотношения. С точки зрения инвариантов группа Гротендика К - это та самая группа, в которой принимает значение самая обобщенная эйлерова характеристика, какая только может быть, потому что группа Гротендика К - это универсальный объект для всех аддитивных гомоморфизмов алгебры полуалгебраических множеств. Группа К является также и кольцом: прямое произведение множеств задает в / С структуру кольца. [17]
Более того, полуалгебраическое множество X может быть представлено в виде несвязного объединения конечного числа открытых клеток, так что граница каждой клетки ( ее замыкание минус она сама) лежит в объединении клеток меньшей размерности. Это не означает, что пространство X представлено в виде CW-комплекса, поскольку, вообще говоря ( для некомпактных пространств), отсутствуют отображения замкнутых шаров в пространство X, которые определяют клетки. Можно показать, что эйлерова характеристика ( полуалгебраического) множества X равна альтернированной сумме количеств клеток различных размерностей. Алгебра, порожденная полуалгебраическими множествами, состоит из конструктивных множеств. Всякое конструктивное множество может быть представлено в виде несвязного объединения конечного числа полуаналитических множеств. Эйлерову характеристику конструктивного множества, обладающую свойством аддитивности, следует определить как сумму эйлеровых характеристик соответствующих полуалгебраических множеств. [18]