Cтраница 2
Из самой формулы представления непосредственно следует, что Kf ( 0) l - - 1М1 для каждого к с К1 и каждого t T NX 9 где Nx - локально пренебрежимое множество. С другой стороны, как мы уже видели, единичный шар в F слабо сепарабелен. Если теперь переопределить функцию f ( t), полагая ее равной нулю для t N, то левая часть формулы представления не изменится, и определенная таким образом функция f будет удовлетворять всем нашим требованиям. [16]
Всякое локально пренебре-жимое множество L измеримо. Пренебрежимые множества локально пренебрежимы, однако обратное, вообще говоря, неверно. Это служит причиной многочисленных непринципиальных усложнений, возникающих, когда множество Т не является а-конечным в следующем смысле. [17]
Борелевское множество А называется пре-небрежимым, если оно нулевое для всякой меры, которая дифференцируема по направлениям из плотного множества. Класс борелевских пренебрежимых множеств обозначим через РВ. [18]
Каждое относительно компактное ц-непренебрежимое множество К-пренебрежимо. В частности, каждое - локально пренебрежимое множество - локально пренебрежимо. Если пространство Т о-компактно, то каждое л-пренеб режимов множество К-пренебрежимо. [19]
Из (4.6.2) следует, что (4.6.1) справедливо для любого не более чем счетного объединения множеств. Множества Л, характеристическая функция ХА которых пренебрежима, называются пренебрежимыми множествами. Из предыдущего следует, что подмножество пренебрежимого множества пренебрежимо, и всякое не более чем счетное объединение пренебрежимых множеств также является пренебрежимым. [20]
Заявляется пренебрежимым в лебеговской системе с интегрированием. Следует сказать, что обратное, вообще говоря, неверно - существуют несчетные пренебрежимые множества в J. Несколько сложнее строятся примеры несчетных пренебрежимых йножеств - в R, но мы не будем на этом останавливаться. [21]
Воспользоваться тем фактом, что множество F положительных интегрируемых относительно меры ц функций с указанными свойствами устойчиво относительно образования пределов возрастающих последовательностей. Принять во внимание также, что всякое - интегрируемое множество отличается от некоторого содержащегося в нем множества типа FOI) лишь на ji - пренебрежимое множество. [22]
Из (4.6.2) следует, что (4.6.1) справедливо для любого не более чем счетного объединения множеств. Множества Л, характеристическая функция ХА которых пренебрежима, называются пренебрежимыми множествами. Из предыдущего следует, что подмножество пренебрежимого множества пренебрежимо, и всякое не более чем счетное объединение пренебрежимых множеств также является пренебрежимым. [23]
Из (4.6.2) следует, что (4.6.1) справедливо для любого не более чем счетного объединения множеств. Множества Л, характеристическая функция ХА которых пренебрежима, называются пренебрежимыми множествами. Из предыдущего следует, что подмножество пренебрежимого множества пренебрежимо, и всякое не более чем счетное объединение пренебрежимых множеств также является пренебрежимым. [24]
Говорят, что А локально пренебрежимо, если для всякой карты ( U, ф, / С) на многообразии X множество ср ( Л f) U) является [ л - пренебрежимым ( Интегр. IV, § 2, п 2); это условие не зависит от выбора ц, и достаточно проверить его для некоторого семейства карт, области определения которых покрывают А. Всякое множество, содержащееся в объединении счетного семейства локально пренебрежимых множеств, локально пренебрежимо. [25]