Cтраница 1
Множитель Якоби для уравнений Пуанкаре - Воронца, Научи, тр. [1]
Знание множителей Якоби может быть использовано для нахождения последнего недостающего интеграла в интегральном базисе. [2]
Если известен множитель Якоби для системы уравнений (11.379), то нахождение последнего интеграла этой системы приводится к квадратуре. [3]
Интегрирующий множитель ( множитель Якоби) может быть найден путем решения некоторого дифференциального уравнения. [4]
Хотя обычно теория множителей Якоби) рассматривается для дифференциального уравнения ( 1), тем не менее предполагается, что один из коэффициентов этого уравнения не обращается в нуль. [5]
Для изучения свойств множителя Якоби построил теорию функциональных определителей и, пользуясь установленными соотношениями между этими определителями, вывел уравнение в частных производных для множителя. [6]
Если воспользоваться теорией множителя Якоби, то можно показать), что для того, чтобы интегрирование системы ( 32), ( 35) можно было свести Ft квадратурам при любых начальных условиях, достаточно помимо выписанных трех первых интегралов ( 30) - ( 38) найти еще один независимый от них интеграл. [7]
Если воспользоваться теорией множителя Якоби, то можно показать1, что для того, чтобы интегрирование системы ( 32), ( 35) можно было свести к квадратурам при любых начальных условиях, достаточно помимо выписанных трех первых интегралов ( 36) - ( 38) найти еще один независимый от них интеграл. [8]
Функция М называется множителем Якоби. [9]
Примечания, а) Множитель Якоби системы канонических уравнений движения равен единице. [10]
Таким образом, знание множителя Якоби и m - 2 независимых первых интегралов автономной системы дифференциальных уравнений позволяет свести к квадратурам задачу определения ее траекторий. [11]
Рассмотрим некоторые общие свойства множителя Якоби. [12]
Мы опять приходим к множителю Якоби, что очень интересно, так как этот результат выясняет важное значение новых понятий, введенных Пуанкаре, поскольку множитель появляется как частный случай значительно более общих понятий. Добавим, что этот выдающийся ученый извлек большую пользу из интегральных инвариантов в своих исследованиях по механике, в особенности в вопросах, касающихся устойчивости. [13]
Отсюда видно, что М должен быть множителем Якоби. [14]
Воспользуемся уравнением, которому удовлетворяет известный по условию теоремы множитель Якоби. [15]