Комплексный множитель
Cтраница 2
Волновые функции вырожденных состояний, которые встречаются в нескольких не очень важных точечных группах, при вращении вокруг оси р-то порядка умножаются на комплексный множитель ( е г, Р 2л / /) ( см. [23], стр. [16]
Знак равенства в (10.9) имеет место лишь в том случае, если и и о) отличаются друг от друга самое большее на постоянный комплексный множитель. Неравенство (10.9) является обобщением простого геометрического факта, что скалярное произведение двух векторов никогда не превосходит произведения их длин. [17]
Интерпретация многообразия прямых ( или, как его называет Котельников, метод перенесения) основана на том, что все винты, отличающиеся комплексным множителем, имеют одну и ту же ось. Поэтому прямые трехмерного евклидова пространства взаимно однозначно определяются совокупностями винтов, отличающихся комплексным множителем. Если мы нормируем эти винты условием равенства модуля единице, мы оставим из всего этого множества винтов только два единичных винта, отличающихся знаком. Если мы будем рассматривать ориентированные прямые ( лучи), мы получим взаимно однозначное соответствие между лучами евклидова пространства и единичными винтами. [18]
Таким образом, если два бесконечно малых преобразования группы движений изображаются двумя винтами, то коммутатор этих бесконечно малых движений изображается винтом, отличающимся от винтового произведения этих двух винтов только комплексным множителем. [19]
Периодическая сила & ет, приложенная к частице во, вызывает колебания в своем собственном направлении; ясно, что скорость колебания можно представить так: f iketnt, где / / - комплексный множитель, зависящий от частоты п и от величин, относящихся к самой частице. [20]
Обратим внимание на аналогию (8.4) с выражением f ( t ] Felujt, которое, как мы знаем, есть не что иное, как комплексная форма записи гармонического колебания частоты о, причем комплексный множитель F аег ( р определяет амплитуду колебания, и его начальную фазу. На основании этой аналогии величина и k sin а может быть названа пространственной частотой. [21]
Сформулируем полученный выше результат: волновое поле называется полностью когерентным при том и только при том условии, что для всякой пары точек Р и Р2 существует временная задержка П2, такая, что комплексные огибающие двух сигналов с относительной задержкой п2 различаются только не зависящим от времени постоянным комплексным множителем. [22]
Очевидно, что решение задачи для невесомого штампа можно пересчитать на штамп с любой массой. Это достигается умножением на некоторый комплексный множитель. [23]
 |
Линейность фазы H ( k для односекционного ФОЧВ. ( а для А / 19. ( b / V 20. [24] |
Эти множители ( - 7) оказывают глубокое влияние, которое недостаточно подчеркивается в литературе по ФОЧВ. Вместо того, чтобы задавать ненулевые комплексные множители H ( k) с линейно нарастающей фазой ф ( Н), мы можем построить многосекционный ФОЧВ, используя только модули H ( k) и присваивая этим действительным коэффициентам чередующиеся знаки. [25]
В правой части уравнения (15.12) представлен тот комплексный множитель, который ранее описывался в разделе 15.2. Уравнение (15.12) является важным результатом, поскольку из него видно, что хотя полосовой сигнал s ( t), как показано в уравнении (15.2), подвержен замиранию, что приводит к приему сигнала r ( t), это замирание можно описать, анализируя r ( t) на низкочастотном уровне. [26]
Здесь также использовано свойство транспозиции. Изменения фаз и амплитуд входного сигнала, вызванные комплексным множителем с, ( со), переходят без изменений в выходное воздействие. [27]
Ясно, что добавка к оператору А оператора, просто подчиненного А, может резко изменить его свойства. Так, оператору А, очевидно, подчинен оператор аА с любым комплексным множителем L. Однако если возмущающий оператор подчинен оператору А с малым коэффициентом, то это в ряде случаев не меняет основных свойств резольвенты оператора А. [28]
Интерпретация многообразия прямых ( или, как его называет Котельников, метод перенесения) основана на том, что все винты, отличающиеся комплексным множителем, имеют одну и ту же ось. Поэтому прямые трехмерного евклидова пространства взаимно однозначно определяются совокупностями винтов, отличающихся комплексным множителем. Если мы нормируем эти винты условием равенства модуля единице, мы оставим из всего этого множества винтов только два единичных винта, отличающихся знаком. Если мы будем рассматривать ориентированные прямые ( лучи), мы получим взаимно однозначное соответствие между лучами евклидова пространства и единичными винтами. [29]
Заметим, что интеграл / 4 сокращается с интегралом / ц, поэтому они выпадают из дальнейшего рассмотрения. Интегралы IT и / 8 отличаются соответственно от интегралов / 10 и / 9 только постоянными комплексными множителями, зависящими от сил Рп. При вычислении интегралов / 7 - / ю мы сначала продифференцировали подынтегральное выражение по z, а затем вычислили их значение, применяя интегрирование по частям. Интегралы / 7, / ю и первые слагаемые интегралов / 8 и / о можно также в дальнейшем не рассматривать, так как они дадут нулевые значения. [30]
Страницы: 1 2 3