Cтраница 1
Инвариантные множители матрицы не изменяются при расширении основного поля ( почему. [1]
Инвариантными множителями матрицы А ( х) называются инвариантные множители ее канонической формы. [2]
Еп - инвариантные множители матрицы (5.26), называется нормальной диагональной формой этой матрицы. [3]
Лемма 20.2. Инвариантные множители матрицы над Р х однозначно определяются системой наибольших общих делителей миноров этой матрицы. [4]
Обратно, пусть инвариантные множители матриц А и В совпадают. Мы знаем, что каждая матрица подобна некоторой матрице, имеющей жорданову нормальную форму. Так как инвариантные множители у А и В совпадают, то их нормальные жордановы формы тоже совпадают. Таким образом, матрицы А и В подобны одной и той же матрице и, зналит, А подобна В. [5]
Обратно, пусть инвариантные множители матриц А и В совпадают. Мы знаем, что каждая матрица подобна некоторой матрице, имеющей жсрданову нормальную форму. Так как инвариантные множители у А и В совпадают, то их нормальные жордановы формы тоже совпадают. Таким образом матрицы А и В подобны одной и той же матрице н, значит, А подобна В. [6]
Заметить, что инвариантные множители целочисленной матрицы пе меняются при транспонировании. [7]
Многочлены Kt называются инвариантными множителями матрицы А. [8]
Очевидно, что отличными от 1 инвариантными множителями матрицы J-ХЕ будут многочлены ( 10) и только они. [9]
Элементы 6fe называются детерминантными делителями матрицы А, а еъ - инвариантными множителями матрицы А. Из ( 6) следует, что инвариантные множители являются отношениями двух последовательных детерминантных делителей. [10]
Элементы 6k называются детерминантными делителями матрицы A, a eft - инвариантными множителями матрицы А. Из ( 6) следует, что инвариантные множители являются отношениями двух последовательных детерминантных делителей. [11]
Тем самым многочлены fv ( x) вместе с несколькими единицами служат инвариантными множителями матрицы хЕ - А. Степени простых многочленов, на которые они раскладываются, являются элементарными делителями матрицы А. [12]
Тем самым многочлены fv ( х) вместе с несколькими единицами служат инвариантными множителями матрицы хЕ - А. Степени простых многочленов, на которые они раскладываются, являются элементарными делителями матрицы А. [13]
Следовательно, в этом случае бином ( А - 2) 3 является единственным, отличным от постоянной, инвариантным множителем матрицы X. Он же является ее единственным элементарным делителем. [14]
Он также является последним инвариантным множителем матрицы хЕ - А, поскольку эти две матрицы эквивалентны. [15]