Cтраница 2
Иными словами, все элементарные делители матрицы А должны быть многочленами первой степени. Так как, однако, все инвариантные множители матрицы А - 7 Е являются делителями многочлена еп ( К), то последнее условие равносильно тому, что все элементарные делители многочлена еп ( К) имеют степень 1, что и требовалось доказать. [16]
Для этого достаточно взять матрицу линейного преобразования в каком-нибудь базисе и найти инвариантные множители матрицы А. [17]
D) есть матрица ( рд ( D)), состоящая из т строк и п столбцов с коэффициентами, принадлежащими кольцу С [ D ] многочленов от D, коэффициенты которых в свою очередь принадлежат С. Пусть fj ( D) ( I; / Min ( m, / г)) - отличные от нуля инвариантные множители матрицы P ( D) известно ( Алгебра, гл. D)) U ( D) P ( D) V ( D), за исключением ее диагональных членов Чз) ( Щ-1) ( Щ Для 1 / г, равны нулю. [18]
При этом совокупность элементарных делителей матрицы А содержит каждый многочлен Et ( Я) столько раз, сколько инвариантных множителей Е ( Я) содержит его в своем разложении. Разложение на неприводимые множители берется над тем полем, над которым рассматриваются многочлены, являющиеся элементами матрицы А. Я - а, входящие в разложения инвариантных множителей матрицы Л на линейные множители. [19]
А) столько раз, сколько инвариантных - множителей Е /, ( А) содержит его в своем разложении. Разложение а неприводимые множители берется над тем полем, над которым расема -, трнваются многочлены, являющиеся элементами матрицы А. А - - о, входящие в разложения инвариантных множителей матрицы А на линейные множители. [20]