Модель - периодический кластер
Cтраница 1
Модель периодического кластера является фактически частным случаем более последовательной модели КРЭЯ, в которой полностью учитывается трансляционная симметрия кристалла и поэтому возникает возможность связать зонные состояния с получающимися для моделирующей кристалл квазимолекулы. Более того, в рамках этой модели удается, как мы увидим, выбрать квазнмолекулу так. Поскольку обычно оба типа точек соответствуют точкам высокой симметрии, удается ограничиться рассмотрением сравнительно небольших квазимолекул. [1]
В модели периодического кластера также рассматривается циклическая система, но такой системой становится сама расширенная ячейка, содержащая L примитивных ячеек, с группой симметрии GL T G. В нашем примере периодический кластер представляет собой циклически замкнутый куб из восьми атомов, а группа GL содержит 4 - 48 операций ( в группе Oh 48 операций симметрии, в Т ( включены четыре трансляции) и не является группой в обычном смысле. [2]
В модели периодического кластера вместо основной области кристалла рассматривается циклическая система, содержащая сравнительно небольшое число ячеек минимального объема, при этом остальной кристалл фактически не учитывается совсем. [3]
В модели периодического кластера ( ПК) рассмотрение начинается с прямой решетки ( а не с обратной, как в модели КРЭЯ): выбирается кластер, имеющий форму расширенной элементарной ячейки кристалла, и для его одноэлектронных состояний вводятся циклические граничные условия. Кластер строится, как правило, на основе симметричного расширения примитивной ячейки растяжением вдоль векторов основных трансляций; бесконечный кристалл ( совершенный или с локальным центром) предполагается составленным из таких периодических кластеров, фактически не зависимых друг от друга. [4]
 |
Расширенные элементарные ячейки для структуры хлорида натрия, построенные путем расширения кристаллографической ( кубической ячейки ( L - число минимальных ячеек в расширенной. [5] |
В модели периодического кластера такой подход был бы непоследовательным так как кластером заменяется весь кристалл. [6]
Частным случаем последней является модель периодического кластера. Все эти модели связаны с выделением в кристалле фрагмента ( квазн-молекулы) и расчетом электронной структуры его на основе методов, разработанных в теории молекул; различие между ними состоит в способе описания граничных ( поверхностных) атомов молекулярного фрагмента. В кластерной модели молекулярный фрагмент либо просто вырывают из кристалла и рассматривают как изолированную молекулу, либо на линии порванных связей помещают фиктивные атомы ( псевдоатомы), стремясь учесть влияние ближайших соседей граничных атомов кластера. В двух других ( циклических) моделях поступают иначе: вводя циклические граничные условия, добиваются равноправия эквивалентных атомов в объеме молекулярного фрагмента и на его границе. [7]
 |
Зонная структура re - ппяктнцргк ччтт / пшггг-пкно ксагонального нитрида бора. практически затруднительно. [8] |
В трехмерном случае применение модели периодического кластера становится еще сложнее. [9]
 |
Расширенные элементарные ячейки для структуры хлорида натрия, построенные путем расширения кристаллографической ( кубической ячейки ( L - число минимальных ячеек в расширенной. [10] |
В модели КРЭЯ в отличие от модели периодического кластера можно приближенно учесть и дальнодействующие: шлы, обусловленные ионностью химической связи в кристалле. [11]
 |
Расширенные элементарные ячейки для структуры хлорида натрия, построенные путем расширения кристаллографической ( кубической ячейки ( L - число минимальных ячеек в расширенной. [12] |
Рассмотренные примеры, с нашей точки зрения, убедите: ы о демонстрируют недостатки модели периодического кластера при рассмотрении совершенных кристаллов, особенно в грех-керном случае. Модель КРЭЯ оказывается сравнительно легко реализуемой, так как позволяет ограничиться рассмотрением сравнительно небольших квазимолекул за счет суммирования по прямой решетке, как и в зонной теории. [13]
Сказанное относительно аппроксимации электронной плотности кристалла суммой по ее значениям в специальных точках ЗБ в модели КРЭЯ остается качественно справедливым и для модели периодического кластера благодаря тому, что в этой модели кластер строится на основе РЭЯ. Однако при одном и том же наборе специальных точек ( одинаковом выборе РЭЯ) вычисленная в двух моделях электронная плотность отличается количественно, так как в модели КРЭЯ рассчитываются решеточные суммы, отсутствующие в модели периодического кластера. По симметрии одноэлектронные состояния, получаемые в обеих циклических моделях, могут быть однозначно связаны как друг с другом, так и с зонными состояниями бесконечного кристалла. Это обстоятельство позволяет, как мы видели, использовать теорию специальных точек зон Бриллюэна, разработанную для кристаллов, в рамках молекулярных моделей. Однако указанная связь с зонными состояниями кристалла оказывается нарушенной в модели молекулярного кластера, не использующей циклических граничных условий, что приводит к трудностям, которые обсуждаются в следующем параграфе. [14]
В структуре типа NaCi примитивная ячейка содержит одну формульную единицу АВ, в модели КРЭЯ рассматривается квазимолекула А4В Ь циклическое замыкание в модели периодического кластера будем обозначать ( А4В4), а соответствующий молекулярный кластер - [ А4В4 ], число сверху указывает полный электронный заряд на кластере и для кластера в форме РЭЯ всегда равно нулю в силу его электронейтральности; в дальнейшем, однако, будут рассматриваться и заряженные кластеры, не содержащие целого числа формульных единиц. [15]
Страницы: 1 2