Cтраница 3
Полученные в предыдущих разделах результаты позволяют рассмотреть чрезвычайно важную для приложений модель случайного процесса, представляющего собой суперпозицию статистически независимых сигнала и шума. Такая модель описывает процессы на выходе реальных приемных устройств, куда принимаемый сигнал неизбежно приходит вместе с шумами, генерируемыми в самом приемном устройстве; в ряде случаев аддитивный шум накладывается на сигнал и в процессе распространения сигнала от передатчика к приемнику. Иногда модель сигнала с аддитивным шумом неплохо описывает и излучение на выходе некоторых генераторов радио - и оптического диапазона, хотя в общем случае здесь ситуация сложнее: в автоколебательной системе из-за нелинейности шум модулирует сигнал по амплитуде и фазе. [31]
Как отмечено выше, поток возмущений ( отказов) единиц оборудования есть случайная функция времени. При дискретном строении физической модели объекта ( комплекса связанных единиц оборудования) его математическая модель также представляет модель случайного процесса ( подробно о модели см. стр. Однако в любой момент времени оперативного режима управления отказ конкретной единицы оборудования создает неожиданную ситуацию, для которой требуется уже некоторый детерминированный алгоритм ликвидации нарушения: целесообразная расстановка людей, запасные части, время для устранения отказа либо включение холодного резерва. [32]
Модель случайного процесса дает следующее. Конечно, измерения на разных частотах следует усреднить, при этом точность определения среднего может быть оценена, исходя из модели случайного процесса. Иными словами, с объяснением причины разброса измерений чисто вероятностными средствами получаем определенную уверенность в том, что можно ориентироваться на средние результаты измерений при проектировании длинной линии. [33]
Случайные матрицы возникают, например, при исследовании линейных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых зависят от случайных процессов. В модели случайного процесса с обновлением возникает произведение фундаментальных матриц ( матриц монодромии), которые являются статистически независимыми. [34]
Сейчас мы покажем, что проекционное представление может быть применено и в том случае, когда корреляционные функции различных физических характеристик представлены в виде таблиц. Для представления случайного процесса, корреляционная функция которой задана в дискретной последовательности точек, оказывается более эффективным построение такой проекционной модели случайного процесса, которая базируется на решении операторного уравнения ( 8 - 15) методом коллокации [ 37 J. Как и в предыдущих случаях, модель случайного процесса строится в соответствии с выражением ( 8 - 16), но теперь мы требуем, чтобы операторное уравнение ( 8 - 15) удовлетворилось точно в некоторой по возможности густой системе точек. Выбранная система точек называется системой точек коллокации, а сам метод решения уравнения ( 8 - 15), исходящий из этого требования, методом коллокации. Вообще, точки коллокации могут быть выбраны произвольным образом, однако, коль скоро корреляционная функция моделируемого процесса уже задана в определенных точках, то, естественно, в качестве точек коллокации выбрать именно эти фиксированные точки. [35]
Проблема выбора модели случайного процесса, адекватной по некоторым существенным свойствам изучаемому явлению, не имеет однозначного решения. На принятие решения о типе процесса влияет уровень априорных сведений о влияющих факторах и о структуре исследуемого объекта. Пока еще не существует теории формализованного выбора наилучшей модели случайного процесса и: приходится довольствоваться результатами известного метода проб и ошибок. Часто построение надежной модели процесса выливается в кропотливое самостоятельное исследование, в ходе которого. [36]
Процесс смены состояний элементов, звеньев и газопровода носит случайный - характер. Возможны два подхода к его изучению. В теории вероятностей рассматриваются разнообразные модели случайных процессов, которые могут быть применены к широкому классу явлений, но в каждой из них тре - буется принять определенные допущения. Естественно, что чем более жесткими являются допущения, тем легче получить конечный результат. [37]
Вероятностные ( стохастические) модели вводят для того, чтобы отразить частотные закономерности, проявляющиеся при неповторимости результатов экспериментов. Случайный ( вероятностный, стохастический) процесс представляют в виде бесконечного и непрерывного множества ( ансамбля) реализаций. Вероятностная модель требует задания распределения вероятностей на множестве реализаций ( см том 1, гл. Однако для практических приложений в первую очередь представляют интерес немногие характеристики, в частности, математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Чаще всего используют три основных типа моделей случайных процессов. [38]
Данные, относящиеся к различным производственным объектам, обычно нельзя рассматривать как различные реализации одного и того же случайного процесса и силу существенности различий между объектами. Случайные процессы в производстве во многих случаях нестационарны, и обработка. Однако это означает лишь невозможность определения искомых параметров процессов путем непосредственного оценивания, но не исключает определения этих параметров каким-либо иным путем. Представляется весьма перспективным использование для этих целей математико-статистических моделей случайных процессов. [39]
Поэтому изучение содержания третьей главы дает целостное представление о математическом описании процессов возникновения и устранения отказов объектов. Необходимо подчеркнуть, что слова поток отказов вовсе не означают обязательное наличие паводка отказов объектов, что эти слова не что иное, как абстрактное ( математическое) представление существа эксплуатации реальных систем, что отказы объектов ( особенно сложных, высокоответственных систем) - это, как правило, достаточно редкие события во времени. Формализация знаний о потоках отказов объектов как редких событий дает в руки выпускников вузов инструмент описания поведения практически любых технических систем ( да и других систем, например, биологических, экономических, социальных), т.е. способствует формированию современного мировоззрения. Анализ потоков отказов и восстановлений невозможно проводить без знания моделей случайных процессов. Поэтому в третьей главе даны основные понятия теории случайных процессов. Для описания стохастических процессов перехода объекта из одного состояния в другое применяется глубоко разработанный в теории случайных процессов аппарат марковских процессов. [40]