Cтраница 3
Итак, неограниченная экстраполяция в прошлом, вплоть до сингулярного состояния, свойств однородности и изотропии, характерных для современного состояния Вселенной, представляет собой только одну из ряда возможностей, допускаемых теоретически уравнениями гравитации и совместимых с известными наблюдательными данными. Мы увидим в дальнейшем, что анизотропные обобщения модели Фридмана для ранних фаз космологического расширения составляют довольно широкий класс, содержащий, помимо сферически-симметричных моделей, еще и модели совсем иного рода, не имеющие аналогов в ньютоновской теории. В таких моделях не только динамика расширения, но и сам характер начальной сингулярности приобретает существенно нефридмановский характер. Однако не в каждой из них изотропизация происходит сама собой при больших временах, как в рассмотренной нами сферически-симметричной модели и в анизотропной модели другого типа, которая обсуждается далее в этом параграфе. [31]
В этой связи может представлять существенный интерес указанное Мизне-ром [19] свойство модели, относящееся к распространению световых сигналов. Напомним предварительно ситуацию, имеющую место в этом отношении в модели Фридмана. [32]
Но, конечно, чтобы прийти к точному равновесию сил и к модели Эйнштейна, нужен специальный подбор начальных условий. Модель Эйнштейна, предложенная в 1917 г., есть частный случай модели Фридмана. Другим частным случаем является модель де Ситтера, в которой совсем нет тяготеющего вещества и господствуют силы гравитационного отталкивания. [33]
Открытые, или плоские, модели Фридмана входят в типы I, V. Только в моделях этих типов, в принципе, возможно неогра-ниченноэ приближение к модели Фридмана. Однако в других моделях близость с заданной точностью на длительном промежутке времени возможна. Поэтому все такие модели, которые длительно похожи на фридмановскую, надо проанализировать и сравнить с наблюдениями. [34]
В данном разделе мы рассматриваем однородные анизотропные модели с целью их возможного применения для описания ранних стадий космологического расширения. Естественно, что на эту роль могут претендовать модели, которые с течением времени изот-ропизуются, приближаются к модели Фридмана. Что следует понимать под терминами изотропизация, приближение к решению Фридмана. [35]
Согласно модели Фридмана, расширение Вселенной начиналось от сингулярности. Начиная с 30 - х годов, на протяжении десятилетий перед космологией стоял вогГрос: не является ли наличие сингулярности в начале расширения специальным свойством модели Фридмана ( и других достаточно симметричных. [36]
Черные дыры), поэтому, в отличие от пространства-времени Минковского, для любого события в нем световой конус будущего ( совпадающий с областью причинного влияния данного события) не покрывает при t - с оо всего пространства. H - 1ch ( Ht), a ( t) a0eHt и a ( t) cH - sh ( Ht) соответственно для закрытой, плоской и открытой моделей Фридмана, где Н - Лс2 / 3) / г, а0 const ( все три решения описывают одно и то же пространство-время в разных системах отсчета, но только первое из них покрывает Д С.п. - в. [37]
Итак, минимальные требования к тому, чтобы однородная модель по важнейшим используемым в настоящее время наблюдательным свойствам была похожа на фридмановскую, заключаются в следующем. Модель должна достаточно рано ( во всяком случае до начала синтеза химических элементов) начать расширяться с заданной точностью изотропно, по темпу это расширение должно быть таким же, как в модели Фридмана, и эти свойства должны сохраняться в течение длительного времени, пока модель меняет свои линейные размеры от начала расширения и до наших дней. [38]
В ОТО выбор системы координат произволен. Это вносит серьезные проблемы в правильную интерпретацию результатов. Пусть мы никак не меняем космологическую модель Фридмана, но рассматриваем ее не в общепринятой сопутствующей системе, а в некоторой другой. [39]
Оговоримся сразу, что решения уравнений ОТО для первых семи типов моделей допускают в качестве частных вырожденных случаев и иную асимптотику вблизи сингулярности, отличную от казнеровской. Но все эти случаи вырождены, требуют специальных начальных условий. Мы их детально рассматривать не будем, за исключением модели Фридмана ( для рассмотрения этого случая есть особые причины, см. предыдущие разделы книги), отсылая за подробностями к цитированным в этом параграфе работам. [40]
Анализ деформаций, проведенный выше, помогает наглядно понять характер отклонений от невозмущенной модели с точки зрения локального наблюдателя. Тем самым с несомненностью доказывается объективный характер нарастания отклонений от модели Фридмана, которые не устраняются каким-либо преобразованием координат. [41]
Возмущения гидродинамических величин ( плотности и скорости) связаны, как мы видели, с изменениями гравитационного потенциала. На языке общей теории относительности это означает изменения метрического тензора. Обозначим возмущения метрического тензора через ifc - Sat - gift, где gijc - невовмущенный метрический тензор модели Фридмана. [42]
Основным орудием астрономов по проверке степени изотропии расширения является реликтовое излучение и, в гораздо меньшей степени, наблюдение галактик и подсчеты радиоисточников в разных направлениях на небе. Косвенным критерием может быть химический состав первичного вещества, ибо, как мы видели в § 5 гл. Разумеется, близость химсостава к предсказаниям фридмановской модели означает только совпадение темпа изменения со временем объема вещества с темпом в модели Фридмана. [43]
Для открытого пространства гравитация не играет роли на поздних стадиях расширения, когда движение становится инерциальным; на этих стадиях малые возмущения не могут усиливаться. На ранних стадиях расширения открытой Вселенной гравитация существенна, и невозмущенное расширение можно считать параболическим с хорошей точностью для всех трех моделей Фридмана. [44]
В нижеследующем во многих случаях будет существен результат действия на спинор Вейля и на ГГИН обычных конечных преобразований Лоренца. В частности, всякий тип спинора Вейля имеет по отношению к группе Лоренца свою собственную характеристическую симметрию. Даже анализ очень простой симметрии может дать весьма полезную информацию о типе спинора Вейля. Например, в известных космологических моделях Фридмана - Робертсона - Уокера ( гл. Тензор Вейля тоже должен обладать такой симметрией. [45]