Cтраница 1
Модель электронного газа находится в тесном соответствии с представлением о подвижности электронов в металле. Как известно, электропроводность последних можно объяснить тем, что электрон поступает в проводник на одном его конце, а на другом конце другой электрон покидает его. [1]
Модель электронного газа ( потенциального ящика) находится в тесной связи с представлениями о подвижности электронов в металлах. Электрическая проводимость осуществляется здесь в результате того, что с одной стороны проводника электроны подаются, а с другой стороны проводника другие электроны вытесняются. Аналогично можно представлять некоторые механизмы химических реакций, в которых реагент приносит с собой электрон. При этом стенки потенциального ящика не должны быть настолько непроницаемы, как предполагалось до сих пор. Именно таково предсказание волновой механики. Подобные механизмы ( циклические переходные состояния) мы обсудим позднее. [2]
С помощью модели электронного газа можно выяснить, по чему в металлах и полупроводниках выполняется закон Ома. Идея вывода заключается в следующем. [3]
С помощью модели электронного газа можно выяснить, почему в металлах и полупроводниках выполняется закон Ома. Идея вывода заключается в следующем. [4]
Итак, с помощью модели электронного газа были теоретически выведены два важных закона. Следовательно, можно сделать вывод, что эта модель в общих чертах верна. Но попытки расширения области применения этой теории и ее дальнейшего развития приводили к непреодолимым противоречиям с опытом, выход из которых был найден в квантовой электронной теории металлов. [5]
Вычислим / э, воспользовавшись моделью идеального электронного газа и квантовой статистикой Ферми - Дирака. Набор близко расположенных энергетических уровней образует энергетическую зону. [6]
Несмотря на то, что во многих случаях модель электронного газа в металле несостоятельна, здесь она приводит к качественно правильным результатам. [7]
Чтобы понять механизм перемещения электронов, необходимо ввести модель электронного газа. Согласно этой модели электроны свободно движутся внутри металла наподобие газовых Молекул. Вследствие чрезвычайной легкости электронов они при комнатных температурах имеют большие скорости ( около 105 м / сек) и часто сталкиваются с неподвижными положительными ионами металла. Средний промежуток времени между последовательными столкновениями одного электрона с тем или иным положительным ионом очень мал-около 3 - 10 - 15 сек. Он зависит от расстояния между ионами и тепловой скорости электрона. При каждом столкновении электрон отражается в новом направлении. Если к проводнику приложено электрическое поле, то за короткое время между столкновениями оно будет ускорять электрон вдоль проводника в направлении, противоположном вектору Е, в сторону увеличения потенциала. Небольшая добавочная скорость, которую электроны приобретают ( вдоль проводника), пропорциональна напряженности поля Е и времени между столкновениями. Электроны по-прежнему движутся с огромными скоростями во всех направлениях, но на эти случайные движения накладывается небольшая упорядоченная скорость, направленная вдоль проводника. При разности потенциалов в несколько вольт на 1 м проводника упорядоченная скорость равна приблизительно 1 см / сек. Это упорядоченное движение и обусловливает электрический ток проводимости. [8]
Рассматривая электропроводность металлов, Друде и Лоренц исходили из модели идеального электронного газа, основные свойства которой состоят в следующем. Металл состоит из кристаллической решетки, в узлах которой, совершая тепловые колебания относительно положения равновесия, находятся ионизированные атомы, и подвижных нелокализованных электронов проводимости. Электроны рассматриваются как невзаимодействующие частицы, не имеющие объема и хаотически передвигающиеся по кристаллу в тепловом движении. Заметим, что предположение о том, что электроны не взаимодействуют друг с другом, как будто противоречит существованию кулоновского отталкивания между ними. Но следует принять во внимание также и кулоновское притяжение электронов и положительно заряженных ядер атомов решетки кристалла. Учет совместного действия всей периодической структуры кристалла на свободные электроны, как показывает приведенный в последующей главе квантовомеханический анализ, делает это предположение более обоснованным, хотя и показывает его приближенный характер. Электронный газ находится в термодинамическом равновесии с кристаллической решеткой, устанавливающимся благодаря соударениям движущихся электронов с ионами решетки. [9]
Рассматривая электропроводность металлов, Друде и Лоренц исходили из модели идеального электронного газа, основные свойства которой состоят в следующем. Металл состоит из кристаллической решетки, в узлах которой, совершая тепловые колебания относительно положения равновесия, находятся ионизированные атомы, и подвижных нелокализованных электронов проводимости. Электроны рассматриваются как упругие невзаимодействующие частицы, не имеющие объема и хаотически передвигающиеся по кристаллу в тепловом движении. Заметим, что предположение о том, что электроны не взаимодействуют друг с другом, как будто противоречит существованию кулоновского отталкивания между ними. Но следует принять во внимание также и кулоновское притяжение электронов и положительно заряженных ядер атомов решетки кристалла. Учет совместного действия всей периодической структуры кристалла на свободные электроны, как показывает приведенный в последующей главе кван-тово-механический анализ, делает это предположение более обоснованным, хотя и показывает его приближенный характер. Электронный газ находится в термодинамическом равновесии с кристаллической решеткой, устанавливающимся благодаря соударениям движущихся электронов с ионами решетки. [10]
Рассматривая электропроводность металлов, Друде и Лоренц исходили из модели идеального электронного газа, основные свойства которой состоят в следующем. Металл состоит из кристаллической решетки, в узлах которой, совершая тепловые колебания относительно положения равновесия, находятся ионизированные атомы, и подвижных нелокализованных электронов проводимости. Электроны рассматриваются как невзаимодействующие частицы, не имеющие объема и хаотически передвигающиеся по кристаллу в тепловом движении. Заметим, что предположение о том, что электроны не взаимодействуют друг с другом, как будто противоречит существованию кулоновского отталкивания между ними. Но следует принять во внимание также и кулоновское притяжение электронов и положительно заряженных ядер атомов решетки кристалла. Учет совместного действия всей периодической структуры кристалла на свободные электроны, как показывает приведенный в последующей главе квантовомеханический анализ, делает это предположение более обоснованным, хотя и показывает его приближенный характер. Электронный газ находится в термодинамическом равновесии с кристаллической решеткой, устанавливающимся благодаря соударениям движущихся электронов с ионами решетки. [11]
В заключительном разделе этой главы мы изложим еще один способ применения модели электронного газа для изучения свойств сопряженных систем. Им была использована также модель электронного газа и также на основе аналогии в поведении л-электронов и электронов проводимости в металле. [12]
Хэм и Рюден-берг [37] рассчитывали электронные заряды связей как при помощи несколько видоизмененной модели электронного газа, так и методом молекулярных орбит, причем показали, что оба метода ведут к практически совпадающим результатам. [13]
В первой из них ( 1930 г.) путем применения квантовой механики к модели электронного газа в металлах он показал, что этот газ, в противоположность выводам классической теории, обладает диамагнетизмом, составляющим одну треть спинового парамагнетизма, найденного Паули. Во второй работе ( совместно с Лифшицем) Ландау дал полную теорию разбиения одноосного ферромагнетика на плоские домены, параллельные оси легкого намагничивания, учтя при этом энергию анизотропии, которая совершенно игнорировалась в нашей с Дорфма-ном теории. Следует отметить замечательный факт, вытекающий из обеих теорий и подтверждаемый на опыте, что размеры доменов зависят от размеров всего тела. Ландау и Лифшиц в своей работе также распространили теорию намагничения на случай переменных магнитных полей, вычислив зависимость магнитной восприимчивости от частоты колебаний. [14]
Наряду с ОСР классических ионов широко используется другая безассоциативная модель, учитывающая квантовые эффекты - модель электронного газа на пассивном компенсирующем фоне положительного заряда. [15]